首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
用正交变换将二次型f(x1,x2,x3)=x12一2x22一2x32一4x1x2+4x1x3+8x2x3化为标准形,并给出所施行的正交变换。
用正交变换将二次型f(x1,x2,x3)=x12一2x22一2x32一4x1x2+4x1x3+8x2x3化为标准形,并给出所施行的正交变换。
admin
2018-02-07
35
问题
用正交变换将二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
一2x
2
2
一2x
3
2
一4x
1
x
2
+4x
1
x
3
+8x
2
x
3
化为标准形,并给出所施行的正交变换。
选项
答案
二次型的矩阵为A=[*],特征多项式为 |λE一A|=[*]=(λ一2)
2
(λ+7), 矩阵A的特征值为λ
1
=一7,λ
2
=λ
3
=2。 由(λ
i
E一A)x=0(i=1,2,3)解得特征值λ
i
=一7和λ
2
=λ
3
=2对应的特征向量分别为 α
1
=(1,2,一2)
T
,α
2
=(一2,1,0)
T
,α
3
=(2,0,1)
T
, 由于实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交,所以先将α
2
,α
3
正交化,即 β
2
=α
2
=(一2,1,0)
T
,β
3
=α
3
一[*](2,4,5)
T
, 再将α
1
,β
2
,β
3
单位化,即 [*] 则二次型x
T
Ax在正交变换x=Qy下的标准形为一7y
1
2
+2y
2
2
+2y
3
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1Xk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
证明:[*]
对离散型情形证明:(1)E(X+Y)=EX+EY.(2)EXY=EXEY
若A是n阶实对称矩阵,证明:A2=O与A=O可以相互推出.
证明下列函数在(-∞,+∞)内是连续函数:(1)y=3x2+1(2)y=cosx
求曲线在拐点处的切线方程.
不等式的解集(用区间表示)为[].
设矩阵,已知线性方程组Ax=β有解但不唯一.试求:(1)a的值;(2)正交矩阵Q,使QTAQ为对角矩阵.
f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3.求二次型f的矩阵的所有特征值;
二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的秩为_________.
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记。(1)证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT;(2)若α,β正交且均为单位向量,证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22.
随机试题
铸件本身质量与铸件本身质量加上浇冒口质量之和的百分比称为()。
战略控制的方法有:_____________;_____________。
患者,女,35岁,平素郁郁寡欢,近1月,小便不通或通而不爽,伴胁腹胀满,多烦易怒,舌红,苔薄黄,脉弦。
改善粉体流动性的主要措施有()
A.先兆流产B.难免流产C.过期流产D.不全流产E.完全流产
各种垂直运输接料平台,除两侧设防护栏杆外,平台口还应设置()或活动防护栏杆。
某企业适用的所得税税率为25%。2015年8月1日购入一项交易性金融资产,取得成本为5000万元,2015年12月31日公允价值为5500万元,税法规定公允价值变动不得计入应纳税所得额。2015年有关所得税会计处理表述中,不正确的是()。
下列选项中,关于Word中“项目符号”的说法,不正确的是()。
《中华人民共和国教育法》规定,国家实行十二年义务教育制度。()
下面是关于基于ARM内核的嵌入式芯片中的中断控制器的叙述,其中错误的是()。
最新回复
(
0
)