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  3. 设随机变量X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布，试求： (Ⅰ)U=XY的概率密度fU(υ)； (Ⅱ)V=|X—Y|的概率密度fV(υ)．

设随机变量X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布，试求： (Ⅰ)U=XY的概率密度fU(υ)； (Ⅱ)V=|X—Y|的概率密度fV(υ)．

admin2018-04-15  44
问题 设随机变量X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布，试求：
(Ⅰ)U=XY的概率密度fU(υ)；
(Ⅱ)V=|X—Y|的概率密度fV(υ)．
选项
答案根据X与Y相互独立且密度函数已知，因此可以用两种方法：分布函数法和公式法求出U、V的概率密度． (Ⅰ)分布函数法．根据题设知(X，Y)联合概率密度 [*] 所以U=XY的分布函数为(如图3—7所示) [*] (1)当u≤0时，FU(u)=0；当u≥1时，FU(u)=1； (2)当0＜u＜1时， [*] (Ⅱ)公式法．记Z=X—Y=X+(一Y)．其中X与(一Y)独立，概率密度分别为 [*] 根据积公式得Z的概率密度 [*]
解析
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考研数学一

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