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设f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且满足条件|f(x)|≤a,|f"(z)|≤b,其中a,b都是非负常数,c是(0,1)内任一点,证明|f’(c)|≤2a+.
设f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且满足条件|f(x)|≤a,|f"(z)|≤b,其中a,b都是非负常数,c是(0,1)内任一点,证明|f’(c)|≤2a+.
admin
2015-09-10
25
问题
设f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且满足条件|f(x)|≤a,|f"(z)|≤b,其中a,b都是非负常数,c是(0,1)内任一点,证明|f’(c)|≤2a+
.
选项
答案
f(x)=f(c)+f’(c)(x—c)+[*] 其中ξ=c+θ(x—c),0<θ<1.在上式中分别令x=0,x=1得 [*] 两式相减得 [*] 于是 [*] 由于c∈(0,1),(1一c)
2
+c
2
≤1 故 [*]
解析
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考研数学一
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