设f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且满足条件｜f(x)｜≤a，｜f"(z)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c是(0，1)内任一点，证明｜f’(c)｜≤2a+．

admin2015-09-10 47

问题设f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且满足条件｜f(x)｜≤a，｜f"(z)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c是(0，1)内任一点，证明｜f’(c)｜≤2a+

．

选项

答案f(x)=f(c)+f’(c)(x—c)+[*] 其中ξ=c+θ(x—c)，0＜θ＜1．在上式中分别令x=0，x=1得 [*] 两式相减得 [*] 于是 [*] 由于c∈(0，1)，(1一c)²+c²≤1 故 [*]

解析

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考研数学一

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