设证明：当n≥3时，有An=An-2+A2一E；

admin2015-08-17 36

问题设

证明：当n≥3时，有Aⁿ=A^n-2+A²一E；

选项

答案用归纳法．n=3时，因[*] 验证得A³=A+A²－E，上式成立．假设n一1时(n＞3时)成立，即A^n-1=A^n-3+A²一E成立，则Aⁿ=A.A^n-1=A(A^n-3+A²一E)=A^n-2+A³一A=A^n-2+(A+A²一E)一A=A^n-2+A²一E故Aⁿ=A^n-2+A²一E对任意7n(n≥3)成立．(2)

解析

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考研数学一

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