设证明：当n≥3时，有An=An-2+A2一E；

admin2015-08-17 25

问题设

证明：当n≥3时，有Aⁿ=A^n-2+A²一E；

选项

答案用归纳法．n=3时，因[*] 验证得A³=A+A²－E，上式成立．假设n一1时(n＞3时)成立，即A^n-1=A^n-3+A²一E成立，则Aⁿ=A.A^n-1=A(A^n-3+A²一E)=A^n-2+A³一A=A^n-2+(A+A²一E)一A=A^n-2+A²一E故Aⁿ=A^n-2+A²一E对任意7n(n≥3)成立．(2)

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sLw4777K

考研数学一

相关试题推荐

设函数f(x)由下列表达式确定，求f(x)的连续区间和间断点，并判定间断点的类型．
[*]
设f(χ)，g(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g′(χ)≠0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得
证明：
设向量组α1=(1，3，2，0)T，α2=(7，0，14，3)T，α3=(2，一1，0，1)T，α4=(5，1，6，2)T，α5=(2，一1，4，1)T，求该向量组的秩和一个极大线性无关组，并把不是极大线性无关组的向量用此极大线性无关组线性表示．
已知二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAχ在正交变换χ＝Qy下的标准形为y12＋y22，且Q的第3列为．(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)证明A＋E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．
证明：
设A＝E＝ααT，其中α为n维非零列向量．证明：(1)A2＝A的充分必要条件是α为单位向量；(2)当α是单位向量时A为不可逆矩阵．
设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．(1)证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关；(2)求｜A｜．

随机试题

关于防病毒软件的实时扫描的描述中，哪种说法是错误的_____________
A、糜烂B、棘细胞层内疱C、基底层下疱D、基底细胞液化变性E、溃疡良性黏膜类天疱疮的主要病理变化之一是
关于城市桥梁施工过程中分项工程质量控制的说法，错误的是()。
当事人一方不履行合同义务或履行合同义务不符合约定，给对方造成损失的应赔偿，赔偿损失范围包括直接损失和间接损失，其中间接损失是指()。
个人贷款的担保方式不包括()。
教师给学生起侮辱绰号，造成恶劣影响，所在学校或教育系统应给予()。
2016年6月8日，李克强总理主持召开国务院常务会议。会议决定，实施健康扶贫工程，提升农村贫困人口医疗保障和健康水平。()年底前完成对贫困地区乡村医生的轮训，提高乡村医生养老待遇。
下列诗句在修辞手法上，哪一项与其他三项不同?
—Thisisnotmybook.Whoseisit?—It’s______.
Shemetwithnochallengebecauseherarguments______soundfacts.

最新回复(0)

设 证明：当n≥3时，有An=An-2+A2一E；

考研数学一

设函数f(x)由下列表达式确定，求f(x)的连续区间和间断点，并判定间断点的类型．

[*]

设f(χ)，g(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g′(χ)≠0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得

证明：

设向量组α1=(1，3，2，0)T，α2=(7，0，14，3)T，α3=(2，一1，0，1)T，α4=(5，1，6，2)T，α5=(2，一1，4，1)T，求该向量组的秩和一个极大线性无关组，并把不是极大线性无关组的向量用此极大线性无关组线性表示．

已知二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAχ在正交变换χ＝Qy下的标准形为y12＋y22，且Q的第3列为．(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)证明A＋E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

证明：

设A＝E＝ααT，其中α为n维非零列向量．证明：(1)A2＝A的充分必要条件是α为单位向量；(2)当α是单位向量时A为不可逆矩阵．

设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．(1)证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关；(2)求｜A｜．

关于防病毒软件的实时扫描的描述中，哪种说法是错误的_____________

A、糜烂B、棘细胞层内疱C、基底层下疱D、基底细胞液化变性E、溃疡良性黏膜类天疱疮的主要病理变化之一是

关于城市桥梁施工过程中分项工程质量控制的说法，错误的是()。

当事人一方不履行合同义务或履行合同义务不符合约定，给对方造成损失的应赔偿，赔偿损失范围包括直接损失和间接损失，其中间接损失是指()。

个人贷款的担保方式不包括()。

教师给学生起侮辱绰号，造成恶劣影响，所在学校或教育系统应给予()。

2016年6月8日，李克强总理主持召开国务院常务会议。会议决定，实施健康扶贫工程，提升农村贫困人口医疗保障和健康水平。()年底前完成对贫困地区乡村医生的轮训，提高乡村医生养老待遇。

下列诗句在修辞手法上，哪一项与其他三项不同?

—Thisisnotmybook.Whoseisit?—It’s______.

Shemetwithnochallengebecauseherarguments______soundfacts.

设证明：当n≥3时，有An=An-2+A2一E；