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设f(χ)在[a,b]连续,且χ∈[a,b],总y∈[a,b],使得|f(y)|≤|f(χ)|.试证:ξ∈[a,b],使得f(ξ)=0.
设f(χ)在[a,b]连续,且χ∈[a,b],总y∈[a,b],使得|f(y)|≤|f(χ)|.试证:ξ∈[a,b],使得f(ξ)=0.
admin
2019-06-28
69
问题
设f(χ)在[a,b]连续,且
χ∈[a,b],总
y∈[a,b],使得|f(y)|≤
|f(χ)|.试证:
ξ∈[a,b],使得f(ξ)=0.
选项
答案
若在[a,b]上f(χ)处处不为零,则f(χ)在[a,b]上或恒正或恒负.不失一般性,设f(χ)>0,χ∈[a,b],则[*]χ
0
∈[a,b],f(χ
0
)=[*]f(χ)>0.由题设,对此χ,[*]y∈[a,b],使得 f(y)=|y(y)|≤[*]f(χ
0
)<f(χ
0
) 与f(χ
0
)是最小值矛盾.因此,[*]ξ∈[a,b],使f(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1aV4777K
0
考研数学二
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