(05年)设矩阵A＝(aij)3×3满足A＝AT，其中A为A的伴随矩阵，A*为A的转置矩阵．若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11为【】

admin2021-01-25 51

问题 (05年)设矩阵A＝(a_ij)_3×3满足A^*＝A^T，其中A^*为A的伴随矩阵，A^*为A的转置矩阵．若a₁₁，a₁₂，a₁₃为三个相等的正数，则a₁₁为【】

选项 A、

B、3
C、

D、

答案A

解析由题设条件A^*＝A^T，即

其中A_ij为｜A｜中元素a_ij的代数余子式(i，j＝1，2，3)，得a_ij＝A_ij(i，j＝1，2，3)，故有

再从A^T＝A^*两端取行列式，得
｜A｜＝｜A^T｜＝｜A^*｜＝｜A｜²，即｜A｜(1－｜A｜)＝0
由此得｜A｜＝1．所以，有

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考研数学三

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