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(05年)设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT,其中A*为A的伴随矩阵,A*为A的转置矩阵.若a11,a12,a13为三个相等的正数,则a11为 【 】
(05年)设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT,其中A*为A的伴随矩阵,A*为A的转置矩阵.若a11,a12,a13为三个相等的正数,则a11为 【 】
admin
2021-01-25
62
问题
(05年)设矩阵A=(a
ij
)
3×3
满足A
*
=A
T
,其中A
*
为A的伴随矩阵,A
*
为A的转置矩阵.若a
11
,a
12
,a
13
为三个相等的正数,则a
11
为 【 】
选项
A、
B、3
C、
D、
答案
A
解析
由题设条件A
*
=A
T
,即
其中A
ij
为|A|中元素a
ij
的代数余子式(i,j=1,2,3),得a
ij
=A
ij
(i,j=1,2,3),故有
再从A
T
=A
*
两端取行列式,得
|A|=|A
T
|=|A
*
|=|A|
2
,即|A|(1-|A|)=0
由此得|A|=1.所以,有
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考研数学三
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