首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是一个可逆实对称矩阵,记Aij是它的代数余子式.二次型 (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型. (2)f(x1,x2,…,xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?
设A是一个可逆实对称矩阵,记Aij是它的代数余子式.二次型 (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型. (2)f(x1,x2,…,xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?
admin
2017-08-07
53
问题
设A是一个可逆实对称矩阵,记A
ij
是它的代数余子式.二次型
(1)用矩阵乘积的形式写出此二次型.
(2)f(x
1
,x
2
,…,x
n
)的规范形和X
T
AX的规范形是否相同?为什么?
选项
答案
(1)由于A是实对称矩阵,它的代数余子式A
ij
=A
ji
,[*],并且A
-1
也是实对称矩阵,其(i,j)位的元素就是A
ij
/|A|,于是f(x
1
,x
2
,…,x
n
)=X
T
A
-1
X. (2)A
-1
的特征值和A的特征值互为倒数关系,因此A
-1
和A的正的特征值的个数相等,负的特征值的个数也相等,于是它们的正,负惯性指数都相等,从而A
-1
和A合同,f(x
1
,x
2
,…,x
n
)和X
T
AX有相同的规范形.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oor4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
(2009年试题,17)椭球面S1是椭圆绕x轴旋转而成,圆锥面S2是过点(4,0)且与椭圆相切的直线绕轴旋转而成.求S1及S2的方程;
(2003年试题,六)某建筑工程打地基时,需用汽锤将桩打进土层,汽锤每次击打,都将克服土层对桩的阻力而做功,设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k,k>0),汽锤第一次击打将桩打进地下am,根据设计方案,要求汽锤每次击打桩时所做的功
(2000年试题,一)设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等,则P(A)=_____________.
(2010年试题,21)设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准型为y12+y22,且Q的第三列为证明A+E为正定矩阵.
(2005年试题,20)已知二次型f(x1,x2,x3)=(1—a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2.求方程f(x1,x2,x3)=0的解.
(2011年试题,三)设X1,X2,…,Xn为来自正态总体N(μ0,σ2)的简单随机样本,其中μ0已知,σ2>0未知和S2分别表示样本均值和样本方差求参数σ2的最大似然估计;
(1997年试题七)设B是秩为2的5×4矩阵,α1=[1,1,2,3]T,α2=[一1,1,4,一1]T,α3=[5,一1,一8,9]T,是齐次线性方程组Bx=0的解向量,求Bx=0的解空间的一个标准正交基.
投掷一枚硬币三次,观察三次投掷出现正反面情况,比如一种可能结果为HTT(表示第一次出现的是正面,第二次和第三次出现的都是反面).写出所有可能结果构成的样本空间Ω;
一民航班车上有20名旅客,自机场开出,旅客有10个车站可以下车,如到达一个车站没有旅客下车就不停车,以X表示停车次数,求E(X)(设每位旅客下车是等可能的).
随机试题
上消化道呕出大量鲜红色血且不易控制的常见病因为
关于减刑,下列说法正确的是:()
某施工企业与供货商签订的钢材供货合同未约定交货地点及运费的负担,后双方对此没有达成补充协议,也不能依其他方法确定。则应当由()。
下列各项中,属于财政收入收缴方式的是()。
经济寿命是指设备从投入使用到因继续使用不经济而退出使用所经历的时间,下列关于经济寿命的说法中,正确的是()。
下列各项中,关于会计计量属性表述正确的是()。
构建社会主义和谐社会理论是科学发展观理论的题中应有之义。()
京剧作为我国著名剧种,它和中医、国画并称为中国三大国粹。下列关于京剧的表述正确的是()。
企业收购、兼并竞争者的同种类型的企业,或者在国内外与其他同类企业合资生产经营等。这是指()。
Nowthatinscientificcommunitiestheuseofcomputersiswidespread,andsupposingthatthereissufficienttime,thereexist
最新回复
(
0
)