yy’＝1＋y’2满足初始条件y(0)＝1，y’(0)＝0的解为______．

admin2019-03-12 100

问题 yy’＝1＋y’²满足初始条件y(0)＝1，y’(0)＝0的解为______．

选项

答案ln｜y＋[*]＝±x

解析令y’＝p，则

，解得ln(1＋p²)＝lny²＋lnC₁，
则1＋p²＝C₁y²，由y(0)＝1，y’(0)＝0得y’＝±

，
ln｜y＋

＋C₂＝±x，由y(0)＝1得C₂＝0，所以特解为ln｜y＋

＝±x．

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