求抛物面z=1+x2+y2的一个切平面，使得它与该抛物面及圆柱面(x一1)2+y2=1所围成的体积最小，试写出切平面方程，并求出最小体积．

admin2020-03-05 55

问题求抛物面z=1+x²+y²的一个切平面，使得它与该抛物面及圆柱面(x一1)²+y²=1所围成的体积最小，试写出切平面方程，并求出最小体积．

选项

答案设M₀(x₀，y₀，z₀)是抛物面上的任意一点，则该点处的切平面方程为[*] 即2x₀(x一x₀)+2y₀(y一y₀)一z一(1+x₀²+y₀²)]=0．于是， z=2x₀x+2y₀y+1一x₀²一y₀²．由于该立体在xOy坐标平面上的投影区域为D={(x，y)｜(x一1)²+y²≤1}，则所围成的体积为 [*] 由于驻点的唯一性，根据问题的实际意义，体积V确有最小值．故当x₀=1，y₀=0时，体积V达到最小[*] 此时，切平面方程为2(x—1)一(z一2)=0，即2x—z=0．

解析本题主要考查抛物面上的任意一点的切平面方程，切平面与抛物面及圆柱面所围成的体积．
得到体积公式中的被积函数的表达式是本题的关键所在．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1fS4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

求抛物面z=1+x2+y2的一个切平面，使得它与该抛物面及圆柱面(x一1)2+y2=1所围成的体积最小，试写出切平面方程，并求出最小体积．

考研数学一

已知矩阵A=的特征值的和为3，特征值的乘积是-24，则b=_________。

函数z=1－(x2+2y2)在点M0()处沿曲线C：x2+2y2=1在该点的内法线方向n的方向导数为____________．

特征根为的特征方程所对应的三阶常系数线性齐次微分方程为_________．

xx(1+lnx)的全体原函数为_____

设a，b，c为非零向量，且a=b×c，b=c×a，c=a×b，则｜a｜+｜b｜+｜c｜=()

设X和Y为两个随机变量，且P{X≥0，Y≥0}=，则P{min{X，Y}＜0}=________．

设z=f(x，y)二阶可偏导，=2，且f(x，0)=1，f’y(x，0)=x，则f(x，y)=_______．

曲面积分x3dxdy=______，其中S为球面x2+y2+z2=1的外侧．

求下列极限：

[2007年]设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导且存在相等的最大值．又f(A)=g(A)，f(B)=g(B)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=g’’(ξ)．

隐睾对人体构成的危险是_______。

在牧歌太阳能公司诉童某的买卖合同诉讼中，童某的儿子提出童某是间歇精神病患者，向法院提交了精神病院的诊断书与童某病历，申请宣告童某为限制民事行为能力人，本案处理方案中错误的有：()

【2011专业知识真题上午卷】高压并联电容器组采用双星形接线时，双星形电容器组的中性点连接线的长期允许电流不应小于电容器组额定电流的百分数为下列哪项数值?()

德育过程中的基础是()。

描述安全性级别划分的指标是(　　)、(　　)、(　　)和(　　)。

目前常用和流行的浏览器软件有两种：一种是Microsoft公司推出的InternetExplorer(IE)，另一种是Netscape公司推出的

面向对象方法中，继承是指()。

求抛物面z=1+x2+y2的一个切平面，使得它与该抛物面及圆柱面(x一1)2+y2=1所围成的体积最小，试写出切平面方程，并求出最小体积．

考研数学一

已知矩阵A=的特征值的和为3，特征值的乘积是-24，则b=_________。

函数z=1－(x2+2y2)在点M0()处沿曲线C：x2+2y2=1在该点的内法线方向n的方向导数为____________．

特征根为的特征方程所对应的三阶常系数线性齐次微分方程为_________．

xx(1+lnx)的全体原函数为_____

设a，b，c为非零向量，且a=b×c，b=c×a，c=a×b，则｜a｜+｜b｜+｜c｜=()

设X和Y为两个随机变量，且P{X≥0，Y≥0}=，则P{min{X，Y}＜0}=________．

设z=f(x，y)二阶可偏导，=2，且f(x，0)=1，f’y(x，0)=x，则f(x，y)=_______．

曲面积分x3dxdy=______，其中S为球面x2+y2+z2=1的外侧．

求下列极限：

[2007年]设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导且存在相等的最大值．又f(A)=g(A)，f(B)=g(B)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=g’’(ξ)．

隐睾对人体构成的危险是_______。

在牧歌太阳能公司诉童某的买卖合同诉讼中，童某的儿子提出童某是间歇精神病患者，向法院提交了精神病院的诊断书与童某病历，申请宣告童某为限制民事行为能力人，本案处理方案中错误的有：()

【2011专业知识真题上午卷】高压并联电容器组采用双星形接线时，双星形电容器组的中性点连接线的长期允许电流不应小于电容器组额定电流的百分数为下列哪项数值?()

德育过程中的基础是()。

描述安全性级别划分的指标是( )、( )、( )和( )。

目前常用和流行的浏览器软件有两种：一种是Microsoft公司推出的InternetExplorer(IE)，另一种是Netscape公司推出的

面向对象方法中，继承是指()。

描述安全性级别划分的指标是(　　)、(　　)、(　　)和(　　)。