设某产品的需求函数Q＝Q(P)是单调减少的，收益函数R＝PQ，当价格为P0，对应的需求量为Q0时，边际收益R’(Q0)＝2，R’(P0)＝－150，需求对价格的弹性EP满足｜EP｜＝3／2，求P0和Q0。

admin2019-12-24 79

问题设某产品的需求函数Q＝Q(P)是单调减少的，收益函数R＝PQ，当价格为P₀，对应的需求量为Q₀时，边际收益R’(Q₀)＝2，R’(P₀)＝－150，需求对价格的弹性E_P满足｜E_P｜＝3／2，求P₀和Q₀。

选项

答案由题意可知，收益既可以看作是价格的函数，也可以看作是需求量的函数。由此， [*] 其中E_P＝[*]，则 [*] 又因为需求函数单调减少，可得dQ／dP＜0，所以E_P＜0，E_P＝－3／2。由此解得P₀＝6，Q₀＝300。

解析本题考查微分学在经济领域的应用，考生要了解边际函数等相关概念。本题中收益既可以看作是价格的函数，也可以看作是需求量的函数。

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考研数学三

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设某产品的需求函数Q＝Q(P)是单调减少的，收益函数R＝PQ，当价格为P0，对应的需求量为Q0时，边际收益R’(Q0)＝2，R’(P0)＝－150，需求对价格的弹性EP满足｜EP｜＝3／2，求P0和Q0。

考研数学三

设C=，其中A，B分别是m，n阶矩阵．证明C正定A，B都正定．

二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12一4y22一4y32，Q的第1列为(1)求A．(2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

设(I)和(Ⅱ)都是3元非齐次线性方程组，(I)有通解ξ1+c1η1+c2η2，ξ1=(1，0，1，)，η1=(1，1，0)，η2=(1，2，1)；(Ⅱ)有通解ξ2+cη，ξ2=(0，1，2)，η=(1，1，2)．求(I)和(Ⅱ)的公共解．

设总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，=max(X1，…，Xn)．(I)求θ的矩估计量和最大似然估计量；(Ⅱ)求常数a，b，使=bX(n)的数学期望均为θ，并求

已知总体X是离散型随机变量，X可能取值为0，1，2，且P{X=2}=(1—θ)2，EX=2(1—θ)(θ为未知参数)．(I)试求X的概率分布；(Ⅱ)对X抽取容量为10的样本，其中5个取1，3个取2，2个取0，求θ的矩估计值、最大似然估计值．

设总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，则D(S2)=______．

设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b1，…，bn]T．(1)计算ABT与ATB；(2)求矩阵ABT的秩r(ABT)；(3)设C=E－ABT，其中E为n阶单位阵．证明：CTC=E－BAT－ABT+BBT的充要条件是ATA=1．

[*]该极限式为1∞型未定式，可直接利用重要极限公式进行计算，

积分=________．

(1)设λ1，λ2，…，λn是n阶矩阵A的互异特征值，α1，α2，…，αn是A的分别对应于这些特征值的特征向量，证明α1，α2，…，αn线性无关；(2)设A，B为n阶方阵，|B|≠0，若方程|A一λB|=0的全部根λ1，λ2，…，λn互异，αi分

分组装配法属于典型的不完全互换性装配法，它一般使用在()。

产褥感染最常见的是

患者，女，45岁，未婚。在医院发现：子宫呈均匀性增大，如孕6周，质硬光滑，活动。追问病史：月经过多4～5年，且经期延长为12天，无痛经史。初步考虑子宫肌瘤。为明确诊断临床最常用的辅助检查为

初种麻疹减毒活疫苗的时间是

2014年甲企业自有房产14栋，原值共计13500万元，具体使用情况如下：(1)3栋在2013年底已经被有关部门认定为危险房屋，2014年4月1日起停止使用，房产原值共计2000万元。(2)8栋用于生产经营活动，房产原值共计10000万

物业管理在我国的发展()，各地物业管理发展很不均衡。

主张课程内容组织以儿童活动为中心，提倡“做中学”的课程理论是()。

《正气歌》的作者是______。

数据库三级模式结构，也称(　　)分级结构，从内到外分3个层次描述，分别称为(　　)、(　　)和(　　)。

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已知总体X是离散型随机变量，X可能取值为0，1，2，且P{X=2}=(1—θ)2，EX=2(1—θ)(θ为未知参数)．(I)试求X的概率分布；(Ⅱ)对X抽取容量为10的样本，其中5个取1，3个取2，2个取0，求θ的矩估计值、最大似然估计值．

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设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b1，…，bn]T．(1)计算ABT与ATB；(2)求矩阵ABT的秩r(ABT)；(3)设C=E－ABT，其中E为n阶单位阵．证明：CTC=E－BAT－ABT+BBT的充要条件是ATA=1．

[*]该极限式为1∞型未定式，可直接利用重要极限公式进行计算，

积分=________．

(1)设λ1，λ2，…，λn是n阶矩阵A的互异特征值，α1，α2，…，αn是A的分别对应于这些特征值的特征向量，证明α1，α2，…，αn线性无关；(2)设A，B为n阶方阵，|B|≠0，若方程|A一λB|=0的全部根λ1，λ2，…，λn互异，αi分

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产褥感染最常见的是

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初种麻疹减毒活疫苗的时间是

2014年甲企业自有房产14栋，原值共计13500万元，具体使用情况如下：(1)3栋在2013年底已经被有关部门认定为危险房屋，2014年4月1日起停止使用，房产原值共计2000万元。(2)8栋用于生产经营活动，房产原值共计10000万

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《正气歌》的作者是______。

数据库三级模式结构，也称( )分级结构，从内到外分3个层次描述，分别称为( )、( )和( )。

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