设且存在正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵。若Q的第一列为（1，2，1）T，求a，Q。

admin2020-03-10 98

问题设

且存在正交矩阵Q使得Q^TAQ为对角矩阵。若Q的第一列为

（1，2，1）^T，求a，Q。

选项

答案按已知条件，（1，2，1）^T是矩阵A的特征向量，设特征值是λ₁，那么 [*] 知矩阵A的特征值是2，5，一4。对λ=5，由（5E一A）x=0得基础解系α₂=（1，一1，1）^T。对λ=一4，由（一4E—A）x=0得基础解系α₃=（一1，0，1）^T。因为A是实对称矩阵，对应于不同特征值的特征向量相互正交，故只需单位化α₂，α₃，即 [*]

解析

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