首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
确定常数a使向量组α1=(1,1,a)T,α2=(1,a,1)T,α3=(0,1,1)T可由向量组β1=(1,1,a)T,β2=(-2,a,4)T,β3=(-2,a,a)T线性表示,但向量组β1,β2,β3不能由向量组α1,α2,α3线性表示.
确定常数a使向量组α1=(1,1,a)T,α2=(1,a,1)T,α3=(0,1,1)T可由向量组β1=(1,1,a)T,β2=(-2,a,4)T,β3=(-2,a,a)T线性表示,但向量组β1,β2,β3不能由向量组α1,α2,α3线性表示.
admin
2021-02-25
61
问题
确定常数a使向量组α
1
=(1,1,a)
T
,α
2
=(1,a,1)
T
,α
3
=(0,1,1)
T
可由向量组β
1
=(1,1,a)
T
,β
2
=(-2,a,4)
T
,β
3
=(-2,a,a)
T
线性表示,但向量组β
1
,β
2
,β
3
不能由向量组α
1
,α
2
,α
3
线性表示.
选项
答案
解法1:记A=(α
1
,α
2
,α
3
),B=(β
1
,β
2
,β
3
),由于β
1
,β
2
,β
3
不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,故r(A)<3,从而 |A|=-(a-1)
2
(a+2)=0,所以a=1或a=-2. 当a=1时,α
1
=α
2
=α
3
=β
1
=(1,1,1)
T
,故α
1
,α
2
,α
3
可由β
1
,β
2
,β
3
线性表示,但β
2
=(-2,1,4)
T
不能由α
1
, α
2
,α
3
线性表示,所以a=1符合题意. 当a=-2时。由于 [*] 考虑线性方程组Bx=α
2
,因为r(B)=2,r(B,α
2
)=3,所以方程组Bx=α
2
无解,即α
2
不能由β
1
,β
2
,β
3
线性表示, 与题设矛盾.因此a=1. 解法2:记A=(α
1
,α
2
,α
3
),B=(β
1
,β
2
,β
3
),对矩阵(A,B)施行初等行变换: [*] 由于β
1
,β
2
,β
3
不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,故r(A)<3,因此a=1或a=-2. 当a=1时, [*] 考虑线性方程组Ax=β
2
,由于r(A)=1,r(A,β
2
)=2,故方程组Ax=β
2
无解,所以β
2
不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示.另一方面,由于|B|=-9≠0,故Bx=α
i
(i=1,2,3)有唯一解,即α
1
,α
2
,α
3
可由β
1
,β
2
,β
3
线性表示,所以a=1符合题意. 当a=-2时, [*] 考虑线性方程组Bx=α
2
, [*] 由于r(B)=2,r(B,α
2
)=3,故方程组Bx=α
2
无解,即α
2
不能由β
1
,β
2
,β
3
线性表示,与题设矛盾.因此a=1.
解析
本题考查向量组的线性表示.要求考生掌握矩阵A=(α
1
,α
2
,…,α
s
,α)经初等行变换变为矩阵B=(β
1
,β
2
,…,β
s
,β),则A的列向量组α
1
,α
2
,…,α
s
,α与B的列向量组β
1
,β
2
,…,β
s
,β对应的列有相同的线性相关性.方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+…+x
s
α
s
=α与方程组x
1
β
1
+x
2
β
2
+…x
s
β
s
=β同解.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1i84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设0<k<1,f(x)=kx一arctanx.证明:f(x)在(0,+∞)中有唯一的零点,即存在唯一的x0∈(0,+∞),使f(x0)=0.
A是三阶矩阵,λ1,λ2,λ3是三个不同的特征值,ξ1,ξ2,ξ3是相应的特征向量.证明:向量组A(ξ1+ξ2),A(ξ2+ξ3),A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵.
已知f(x)是周期为5的连续函数,它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)一3f(1-sinx)=8x+α(x),其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小量,且f(x)在x=1处可导,求曲线y=f(x)在点(6,f(6))处的切线方程
设f(χ)在[a,b]上连续且单调增加,证明:∫abχf(χ)dχ≥∫abf(χ)dχ.
设f(x)在[0,2]上三阶连续可导,且f(0)=1,f’(1)=0,f(2)=.证明:存在ξ∈(0,2),使得f’’’(ξ)=2.
设A是n阶矩阵,证明:A=O的充要条件是AAT=O.
一个高为l的柱体形贮油罐,底面是长轴为2a,短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放,当油罐中油面高度b时(如图1—3—4),计算油的质量。(长度单位为m,质量单位为kg,油的密度为常数ρkg/m3)
设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex,确定常数a,b,c,并求该方程的通解.
设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=一1,λ3=0;对应λ1,λ2的特征向量依次为P1=(1,2,2)T,P2=(2,1,一2)T,求A。
已知向量组(Ⅰ)能由向量组(Ⅱ)线性表出,且秩(Ⅰ)=秩(Ⅱ),证明向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价.
随机试题
治疗气滞痰郁所致郁证的最佳方剂是()(2007年第53题)
我国普通教育系统不包括
豚鼠血清灭活补体常用温度是
由设计人自身原因造成的损失,应视造成的损失、消费的大小,()有关费用。
设计交底会议纪要由( )负责整理。
当事人可以请求人民法院或仲裁机构变更或撤销合同的情形是()。
打开一个数据库的命令是______。
AT("IS","THATISANEWBOOK")的运算结果是______。
Atpresent-companiesandindustriesliketosponsorsportsevents.Tworeasonsareputforwardtoexplainthisphenomenon.Thef
Childrenhavebeensaidtohavebrain-injuredchildsyndrome,hyperactive(极度活跃的)childsyndromeandattention-deficitdisorder
最新回复
(
0
)