2. 考研
  3. 设λ为可逆方阵A的特征值，且χ为对应的特征向量，证明：(1)λ≠0；(2)为A-1的特征值，且χ为对应的特征向量；(3)为A*的特征值，且χ为对应的特征向量．

设λ为可逆方阵A的特征值，且χ为对应的特征向量，证明：(1)λ≠0；(2)为A-1的特征值，且χ为对应的特征向量；(3)为A*的特征值，且χ为对应的特征向量．

admin2019-07-22  59
问题 设λ为可逆方阵A的特征值，且χ为对应的特征向量，证明：(1)λ≠0；(2)为A-1的特征值，且χ为对应的特征向量；(3)为A*的特征值，且χ为对应的特征向量．
选项
答案若λ＝0，则有｜0E－A｜＝0，即(－1)n｜A｜＝0，[*]｜A｜＝0，这与A可逆矛盾，故必有λ≠0；由Aχ＝λχ两端右乘A-1，得λA-1χ＝χ，两端同乘[*]，得A-1χ＝[*]χ，故[*]为A-1的一个特征值，且χ为对应的特征向量；因A-1＝｜A｜A* 代入A-1χ＝[*]χ，得A*χ＝[*]，故[*]为A*的一个特征值，且χ为对应的特征向量．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pFN4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)