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设A是n阶实对称矩阵,λ1,λ2,…,λn是A的n个互不相同的特征值,ξ1是A的对应于λ1的一个单位特征向量,则矩阵B=A-λ1ξ1ξ1T的特征值是______.
设A是n阶实对称矩阵,λ1,λ2,…,λn是A的n个互不相同的特征值,ξ1是A的对应于λ1的一个单位特征向量,则矩阵B=A-λ1ξ1ξ1T的特征值是______.
admin
2018-09-25
35
问题
设A是n阶实对称矩阵,λ
1
,λ
2
,…,λ
n
是A的n个互不相同的特征值,ξ
1
是A的对应于λ
1
的一个单位特征向量,则矩阵B=A-λ
1
ξ
1
ξ
1
T
的特征值是______.
选项
答案
0,λ
2
,λ
3
,…,λ
n
解析
因A是实对称矩阵,λ
2
,λ
3
,…,λ
n
互不相同,所以对应的特征向量ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n
相互正交,故Bξ
i
=(A-λ
1
ξ
1
ξ
1
T
)ξ
i
=
故B的特征值为0,λ
2
,λ
3
,…,λ
n
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1lg4777K
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考研数学一
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