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设A是n阶实对称矩阵，λ1，λ2，…，λn是A的n个互不相同的特征值，ξ1是A的对应于λ1的一个单位特征向量，则矩阵B=A－λ1ξ1ξ1T的特征值是______．
设A是n阶实对称矩阵，λ1，λ2，…，λn是A的n个互不相同的特征值，ξ1是A的对应于λ1的一个单位特征向量，则矩阵B=A－λ1ξ1ξ1T的特征值是______．
admin
2018-09-25
23
问题
设A是n阶实对称矩阵，λ
1
，λ
2
，…，λ
n
是A的n个互不相同的特征值，ξ
1
是A的对应于λ
1
的一个单位特征向量，则矩阵B=A－λ
1
ξ
1
ξ
1
T
的特征值是______．
选项
答案
0，λ
2
，λ
3
，…，λ
n
解析
因A是实对称矩阵，λ
2
，λ
3
，…，λ
n
互不相同，所以对应的特征向量ξ
1
，ξ
2
，…，ξ
n
相互正交，故Bξ
i
=(A－λ
1
ξ
1
ξ
1
T
)ξ
i
=
故B的特征值为0，λ
2
，λ
3
，…，λ
n
．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1lg4777K
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考研数学一
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