求正交变换化二次型一2x1x2+2x1x3—2x2x3为标准形，并写出所用正交变换．

admin2016-10-26 67

问题求正交变换化二次型

一2x₁x₂+2x₁x₃—2x₂x₃为标准形，并写出所用正交变换．

选项

答案二次型矩阵是A=[*]．由特征多项式 [*] 得到A的特征值是3，一1，0．对λ=3，由(3E—A)x=0，即[*]，解得α₁=(1，一1，2)^T．类似地，对λ=－1，α₂=(1，1，0)^T； λ=0时，α₃=(一1，1，1)^T．特征值无重根，仅需单位化： [*] 构造正交矩阵C=[*]，那么令x=Cy，二次型x^TAx=3[*]为所求标准形．

解析

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考研数学一

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