求正交变换化二次型一2x1x2+2x1x3—2x2x3为标准形，并写出所用正交变换．

admin2016-10-26 41

问题求正交变换化二次型

一2x₁x₂+2x₁x₃—2x₂x₃为标准形，并写出所用正交变换．

选项

答案二次型矩阵是A=[*]．由特征多项式 [*] 得到A的特征值是3，一1，0．对λ=3，由(3E—A)x=0，即[*]，解得α₁=(1，一1，2)^T．类似地，对λ=－1，α₂=(1，1，0)^T； λ=0时，α₃=(一1，1，1)^T．特征值无重根，仅需单位化： [*] 构造正交矩阵C=[*]，那么令x=Cy，二次型x^TAx=3[*]为所求标准形．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Phu4777K

考研数学一

相关试题推荐

A、 B、 C、 D、 B
设非负连续型随机变量X服从指数分布，证明对任意实数r和S，有P{X>r+s|X>s}=P{X>r}．
求下列不定积分：
设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．
一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重50千克，标准差为5千克，若用最大载重为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆最多可以装多少箱才能保障不超载的概率大于0．9777(Ф(2)＝0．977，其中Ф(x)是标准正态分布函数)
已知y=x2+a与y＝b㏑(1+2x)在x=1点相切(两曲线在(x0，y0)处相切是指它们在(x0，y0处有共同切线)，求a，b的值．
已知3阶矩阵A的第一行是(a，6，c)，a，b，c不全为零，矩阵(k为常数)，且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解．
设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)nxm中元素aij(i，j=1，2，…，n)的代数余子式，二次型f(x1，x2…，xn)=(I)记X=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)
(2004年试题，一)设L为正向圆周x2+y2=2在第一象限中的部分，则曲线积分一2ydx的值为=____________.
求空间第二型曲线积分其中L为球面x2+y2+z2=1在第1象限部分的边界线，从球心看L，L为逆时针．

随机试题

清洗剂的种类有哪些?
可引起人皮下包块或结节的寄生虫有
依据《安全生产法》的规定，某公司安全生产管理人员在检查本公司的安全生产状况和事故隐患工作时，下列做法正确的是()。
()是一个测绘项目在其最终成果(或产品)检查合格后，在各专业技术总结的基础上，对整个项目所做的技术总结。
计数调整型标准GB／T2825．1主表包括()。
下列句子没有语病的是()。
老年人经常会患由血脂高导致的一些慢性病，对此人们的态度时常走了极端：一是完全不理会，食所欲食；一是过度敏感，完全拒绝所有油分、肉类，反而出现营养不足、失衡的问题。根据以上信息，可以推测出(　　)。
－32.16，48.23，－72.30，108.37，－162.44，（）
弭兵之会
　　雾矛盾

最新回复(0)

求正交变换化二次型一2x1x2+2x1x3—2x2x3为标准形，并写出所用正交变换．

考研数学一

A、 B、 C、 D、 B

设非负连续型随机变量X服从指数分布，证明对任意实数r和S，有P{X>r+s|X>s}=P{X>r}．

求下列不定积分：

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

已知y=x2+a与y＝b㏑(1+2x)在x=1点相切(两曲线在(x0，y0)处相切是指它们在(x0，y0处有共同切线)，求a，b的值．

已知3阶矩阵A的第一行是(a，6，c)，a，b，c不全为零，矩阵(k为常数)，且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解．

设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)nxm中元素aij(i，j=1，2，…，n)的代数余子式，二次型f(x1，x2…，xn)=(I)记X=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)

(2004年试题，一)设L为正向圆周x2+y2=2在第一象限中的部分，则曲线积分一2ydx的值为=____________.

求空间第二型曲线积分其中L为球面x2+y2+z2=1在第1象限部分的边界线，从球心看L，L为逆时针．

清洗剂的种类有哪些?

可引起人皮下包块或结节的寄生虫有

依据《安全生产法》的规定，某公司安全生产管理人员在检查本公司的安全生产状况和事故隐患工作时，下列做法正确的是()。

()是一个测绘项目在其最终成果(或产品)检查合格后，在各专业技术总结的基础上，对整个项目所做的技术总结。

计数调整型标准GB／T2825．1主表包括()。

下列句子没有语病的是()。

老年人经常会患由血脂高导致的一些慢性病，对此人们的态度时常走了极端：一是完全不理会，食所欲食；一是过度敏感，完全拒绝所有油分、肉类，反而出现营养不足、失衡的问题。根据以上信息，可以推测出( )。

－32.16，48.23，－72.30，108.37，－162.44，（）

弭兵之会

雾矛盾

老年人经常会患由血脂高导致的一些慢性病，对此人们的态度时常走了极端：一是完全不理会，食所欲食；一是过度敏感，完全拒绝所有油分、肉类，反而出现营养不足、失衡的问题。根据以上信息，可以推测出(　　)。

　　雾矛盾