求正交变换化二次型一2x1x2+2x1x3—2x2x3为标准形,并写出所用正交变换.

admin2016-10-26  28

问题 求正交变换化二次型一2x1x2+2x1x3—2x2x3为标准形,并写出所用正交变换.

选项

答案二次型矩阵是A=[*].由特征多项式 [*] 得到A的特征值是3,一1,0. 对λ=3,由(3E—A)x=0,即[*],解得α1=(1,一1,2)T. 类似地,对λ=-1,α2=(1,1,0)T; λ=0时,α3=(一1,1,1)T.特征值无重根,仅需单位化: [*] 构造正交矩阵C=[*],那么令x=Cy,二次型xTAx=3[*]为所求标准形.

解析
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