求正交变换化二次型一2x1x2+2x1x3—2x2x3为标准形，并写出所用正交变换．

admin2016-10-26 62

问题求正交变换化二次型

一2x₁x₂+2x₁x₃—2x₂x₃为标准形，并写出所用正交变换．

选项

答案二次型矩阵是A=[*]．由特征多项式 [*] 得到A的特征值是3，一1，0．对λ=3，由(3E—A)x=0，即[*]，解得α₁=(1，一1，2)^T．类似地，对λ=－1，α₂=(1，1，0)^T； λ=0时，α₃=(一1，1，1)^T．特征值无重根，仅需单位化： [*] 构造正交矩阵C=[*]，那么令x=Cy，二次型x^TAx=3[*]为所求标准形．

解析

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考研数学一

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[*]
A、 B、 C、 D、 B
设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．
设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ω(t)={(x，y,z)丨x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(z，y)丨x2+y2≤t2}．讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性；
设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数fˊ(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)＝0，试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a＋b)≤f(a)＋f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a＋b≤c．
已知y=x2+a与y＝b㏑(1+2x)在x=1点相切(两曲线在(x0，y0)处相切是指它们在(x0，y0处有共同切线)，求a，b的值．
求一个正交变换，化二次型f=x12+4x22+4x32-4x1x2-82x3为标准形．
(2012年试题，三)已知二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求实数a的值；
已知二次曲面x2+4y2+3z2+2axy+2xz+2(a－2)yz=1是椭球面，则a的取值为_______．

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歌星赵某欠缴个人所得税1500万元，并采取转移财产的手段，妨碍税务机关追缴欠税，该行为属于()行为。
(2005年考试真题)在个人所得税征管中，对财产租赁所得一次收入畸高的，可以实行加成征收。()(2011年考试真题)郝某缴纳个人所得税的下列计算中，正确的是()。
企业所得税前可扣除的损失有()。
教师上课讲到重要地方，声音要适当放大放慢，使学生听清楚。这符合知觉的()规律。(潍坊寿光)
设随机变量X，Y，Z相互独立，都服从指数分布，参数分别为λ1，λ2，λ3(均为正)，求P{X=min(X，Y，Z)}。
有一种域名解析方式要求域名服务器系统一次性完成全部名字一地址变换，这种解析方式称为()。
当使用ifstream流类定义一个流对象并打开一个磁盘文件时，文件的默认打开方式为()。
我国历代的劳动人民以及大政治家、大思想家等等都莫不如此。(2005年真题)

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