设α1=(6，一1，1)T与α2=(一7，4，2)T是线性方程组的两个解，则此方程组的通解是____________。

admin2019-01-19 89

问题设α₁=(6，一1，1)^T与α₂=(一7，4，2)^T是线性方程组

的两个解，则此方程组的通解是____________。

选项

答案(6，一1，1)^T+k(13，一5，一1)^T，k为任意常数

解析一方面因为α₁，α₂是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，所以一定有r(A)=r(

)<3。另一方面由于在系数矩阵A中存在二阶子式

=－1≠0
所以一定有r(A)≥2，因此必有r(A)=r(

)=2。
由n一r(A)=3—2=1可知，导出组Ax=0的基础解系由一个解向量构成，根据解的性质可知
α₁一α₂=(6，一1，1)^T一(一7，4，2)^T=(13，一5，一1)^T
是导出组Ax=0的非零解，即基础解系，则方程组的通解为
x=(6，一1，1)^T+k(13，一5，一1)^T，k为任意常数。

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考研数学三

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设α1=(6，一1，1)T与α2=(一7，4，2)T是线性方程组的两个解，则此方程组的通解是____________。

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设A是m×n矩阵，对矩阵A作初等行变换得到矩阵B，证明：矩阵A的列向量与矩阵B相应的列向量有相同的线性相关性．

已知矩阵A=与对角矩阵相似，求An．

设A和B均是m×n矩阵，秩r(A)+r(B)=n，若BBT—E且B的行向量是齐次方程组Ax=0的解，P是m阶可逆矩阵，证明：矩阵PB的行向量是Ax=0的基础解系．

知A、B均是三阶矩阵，将A中第3行的一2倍加到第2行得矩阵A1，将B中第一列和第2列对换得到B1，又A1B1=，则AB=__________．

设向量组I：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，则()．

设f(x)可导，且它的任何两个零点的距离都大于某一个正数(称零点是孤立的)，g(x)连续，且当f(x)≠0时g(x)可导，令φ(x)=g(x)｜f(x)｜，讨论φ(x)的可导性．

设函数f(x)、g(x)均可微，且满足条件u(x，y)=f(2x+5y)+g(2x一5y)，u(x，0)=sin2x，u’y(x，0)=0．求f(x)、g(x)、u(x，y)的表达式．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+2x22—2x32+2x1x3(b＞0)中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为一12．(1)求a，b的值．(2)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用

设α1=，α2=，α3=，则α1，α2，α3经过施密特正交规范化后的向量组为________．

总体均数的99%可信区间ρt0.01,vS表示

换填垫层一般不宜采用()。

在每一个动态控制过程中，项目管理人员的主要工作是()。

商业银行对利用理财业务从事洗钱、逃税等违法犯罪活动的，处以()罚款。

化学在生产和日常生活中有着重要的应用。下列说法不正确的是()。

哲学基本问题的第一方面即物质和精神何者为第一性的问题是：

下列关于共享式以太网的描述中，错误的是()。

中断处理过程的先后顺序排列正确的是(　　　)。　　　　①开中断　　　　②关中断　　　　③恢复现场　　　　④执行中断服务程序　　　　⑤开中断　　　　⑥保护现场

Hewasnever(i):hewasnothingifnot(ii),soheforboreforthepresenttodeclarehispassion.Blank(i)

Bicyclesarecheapertopurchaseandoperatethancars,whichhavetobefueledandhoused．

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