设α1=(6，一1，1)T与α2=(一7，4，2)T是线性方程组的两个解，则此方程组的通解是____________。

admin2019-01-19 111

问题设α₁=(6，一1，1)^T与α₂=(一7，4，2)^T是线性方程组

的两个解，则此方程组的通解是____________。

选项

答案(6，一1，1)^T+k(13，一5，一1)^T，k为任意常数

解析一方面因为α₁，α₂是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，所以一定有r(A)=r(

)<3。另一方面由于在系数矩阵A中存在二阶子式

=－1≠0
所以一定有r(A)≥2，因此必有r(A)=r(

)=2。
由n一r(A)=3—2=1可知，导出组Ax=0的基础解系由一个解向量构成，根据解的性质可知
α₁一α₂=(6，一1，1)^T一(一7，4，2)^T=(13，一5，一1)^T
是导出组Ax=0的非零解，即基础解系，则方程组的通解为
x=(6，一1，1)^T+k(13，一5，一1)^T，k为任意常数。

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考研数学三

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设x1，x2，x3，x4是来自总体X～N(1，2)的简单随机样本，且k(Xi一4)2服从χ2(n)分布，则常数k和x2分布的自由度n分别为()．

设A是三阶实对称矩阵，特征值是1，0，一2，矩阵A的属于特征值1与一2的特征向量分别是(1，2，1)T与(1，一1，a)T，求Ax=0的通解．

设A、B都是n阶实对称矩阵，证明：存在正交矩阵P，使得P—1AP=B的充分必要条件是A与B有相同的特征多项式．

设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3．A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=[一1，一1，1]T，α2=[1，一2，一1]T．(1)求A的属于特征值3的特征向量．(2)求矩阵A．

A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量，证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆阵．

已知A=[α1，α2，α3，α4]，其中α1，α2，α3，α4为四维列向量，方程组Ax=0的通解为k(2，一1，2，5)T，则α4可由α1，α2，α3，表示为__________．

设非齐次方程组(I)有解，且系数矩阵A的秩r(A)=r＜n(b1，b2，…，bn不全为零)．证明：方程组(I)的所有解向量中线性无关的最大个数恰为n一r+1个．

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3的矩阵A满足AB=B，其中B=．用正交变换化二次型为标准形，并写出所用正交变换．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+2x22—2x32+2x1x3(b＞0)中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为一12．(1)求a，b的值．(2)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用

二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为y12+y22，Q的第3列为①求A．②证明A+E是正定矩阵．

2005年底前，现有()万kV以上燃煤、燃油火电机组必须安装烟气污染物在线连续自动监测装置。

按照计息方式的不同，附息债券还可细分为(　　)。

下列关于行政诉讼审判监督程序的说法中，符合规定的有()。

该私营企业设置账簿的法定时间应该是()。根据现行税法规定，纳税人账薄的保存期，除另有规定者外，至少要保存()。

在信息爆炸的时代，面对海量的信息，媒体想在竞争中_本也无可厚非，但是用断章取义、_的方式博取读者的注意，却有些胜之不武。填入划横线部分最恰当的一项是：

在上述国家中，2008年单位耕地面积钾肥施用量最少的国家是：

李进：这学期没有女生获得“银士达”奖学金。王芳：这就是说这学期没人获得“银士达”奖学金。李进：不，事实上有几个男生这学期获得了“银士达”奖学金。王芳的回答可能假设了以下所有的断定，除了：

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