2. 考研
  3. 微分方程(2xsiny+3x2y)dx+(x2+x2cosy+y2)dy=0的通解是________．

微分方程(2xsiny+3x2y)dx+(x2+x2cosy+y2)dy=0的通解是________．

admin2022-10-13  14
问题 微分方程(2xsiny+3x2y)dx+(x2+x2cosy+y2)dy=0的通解是________．
选项
答案[*]．其中C为[*]常数．
解析 这不是一阶线性方程与变量可分离方程，也不是齐次方程与伯努力方程，因此，考察其是否是全微方程，将方程表为pdx+Qdy=0，因在全平面上所以是全微分方程，求通解归结为求Pdx+Qdy的原因数u(x，y)．方法1。凑微分法．由于(2xsiny+3x2y)dx+(x3+x2cosy+y2)dy=(sinydx2+x2dsiny)+(ydx3+x3dy)+dy3=d(x2siny+x3y+y3)因此，通解为，其中C为常数．
方法2。不定积分法．由，对x积分得u=x2siny+x3y+C(y)又由得因此得通解其中C为常数．
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考研数学一

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