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设总体X的密度函数为-∞<x<+∞,其中θ(θ>0)是未知参数,(X1,X2…,Xn)为来自总体X的一个简单随机样本。 (Ⅰ)利用原点矩求θ的矩估计量; (Ⅱ)求θ的极大似然估计量,并问是否为θ的无偏估计?
设总体X的密度函数为-∞<x<+∞,其中θ(θ>0)是未知参数,(X1,X2…,Xn)为来自总体X的一个简单随机样本。 (Ⅰ)利用原点矩求θ的矩估计量; (Ⅱ)求θ的极大似然估计量,并问是否为θ的无偏估计?
admin
2020-06-10
48
问题
设总体X的密度函数为
-∞<x<+∞,其中θ(θ>0)是未知参数,(X
1
,X
2
…,X
n
)为来自总体X的一个简单随机样本。
(Ⅰ)利用原点矩求θ的矩估计量
;
(Ⅱ)求θ的极大似然估计量
,并问
是否为θ的无偏估计?
选项
答案
(Ⅰ)根据已知条件 [*] 则[*],所以θ的矩估计量为 [*] (Ⅱ)设样本X
1
,X
2
,…,X
n
的取值为x
1
,x
2
,…,x
n
,则对应的似然函数为 [*] 取对数得 [*] 关于θ求导得 [*] 令[*]得θ的极大似然估计量[*],因为 [*] 所以[*]是θ的无偏估计。
解析
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考研数学一
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