已知A是n阶矩阵，满足A3＝2E，B＝A2＋2A＋E，E是n阶单位矩阵，则B﹣1＝__________．

admin2020-06-05 50

问题已知A是n阶矩阵，满足A³＝2E，B＝A²＋2A＋E，E是n阶单位矩阵，则B^﹣1＝__________．

选项

答案[*](A²－E)

解析因为B＝A²＋2A＋E＝(A＋E)²，由A³＝2E有
A³＋E＝3E→(A＋E)(A²－A＋E)＝3E→(A＋E)^﹣1＝

(A²－A＋E)
所以 B^﹣1＝E(A＋E)²]^﹣1＝[(A＋E)^﹣1]²＝

(A²－A＋E)²＝

(A²－E)

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考研数学一

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