首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x),g(x)在[a,b]上二阶可导,且f(a)=f(b)=g(a)=0,证明:存在ξ∈(a,b),使f"(ξ)g(ξ)+2f’(ξ)g’(ξ)+f(ξ)g"(ξ)=0.
设f(x),g(x)在[a,b]上二阶可导,且f(a)=f(b)=g(a)=0,证明:存在ξ∈(a,b),使f"(ξ)g(ξ)+2f’(ξ)g’(ξ)+f(ξ)g"(ξ)=0.
admin
2020-03-16
71
问题
设f(x),g(x)在[a,b]上二阶可导,且f(a)=f(b)=g(a)=0,证明:存在ξ∈(a,b),使f"(ξ)g(ξ)+2f’(ξ)g’(ξ)+f(ξ)g"(ξ)=0.
选项
答案
令F(x)=f(x)g(x),在x=a处利用泰勒公式展开,有 F(x)=F(a)+F’(a)(x一a)+[*]F"(ξ)(x一a)
2
(a<ξ<x). ① 令x=b,代入式①,得 F(b)=F(a)+F’(a)(b一a)+[*]F"(ξ)(b一a)
2
(a<ξ<b). ② 因f(a)=f(b)=g(a)=0,则F(a)=F(b)=0,且F’(a)=0,代入式②,得F"(ξ)=0,即 f"(ξ)g(ξ)+2f’(ξ)g’(ξ)+f(ξ)g"(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1o84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)在[0,+∞)上连续,0<a<b,且收敛,其中常数A>0.试证明:
已知线性方程组(1)a、b为何值时,方程组有解?(2)当方程组有解时,求出方程组的导出组的一个基础解系.(3)当方程组有解时,求出方程组的全部解.
设f(x)在[0,+∞)上连续,且满足求f(t).
设f(x)在[0,1]上可导,f(0)=0,|f’(x)|≤|f(x)|.证明:f(x)≡0,x∈[0,1].
用泰勒公式求下列极限:
质量为1g的质点受外力作用作直线运动,外力和时间成正比,和质点的运动速度成反比,在t=10s时,速度等于50cm/s.外力为39.2cm/s2,问运动开始1min后的速度是多少?
[2003年]设函数y=y(x)在(一∞,+∞)内具有二阶导数,且y′≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y′(0)=3/2的解.
[2005年]微分方程xy′+2y=xlnx满足y(1)=一1/9的特解为________.
[2006年]函数y=C1ex+C2e-2x+xex满足的一个微分方程是().
令f(χ)=χ-[χ],求极限
随机试题
A、氨基糖苷类B、四环素C、米诺环素D、氯霉素E、头孢菌素类目前通过链霉菌发酵直接生产的是
食品质量安全市场准入标志是()。
关于声衰减的描述,下列说法正确的是
A.Cl-内流B.Cl-外流C.Ca2+内流D.K+内流E.K+外流普肯耶细胞动作电位0期去极化是由于
颗粒剂的特点是()
某建筑采用筏形基础底面尺寸为10m×20m,底面压力为220kPa,基础底面下设300mm褥垫层,基础埋深2.0m,勘察资料如下:I.0~10m,淤泥质土,γ=19.5kN/m3,qsk=7kPa,fak=80kPa,Es=8.8MPa;Ⅱ.10~20
在前期建筑策划中应考虑的相关因素不包括()
处置金融资产时,下列会计处理方法不止确的有()。
简述教师资格的分类。
设y=y(x)由x=2xy+2x=y确定,求dy|x=0.
最新回复
(
0
)