2. 考研
  3. 设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，且f(a)=f(b)=g(a)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使f"(ξ)g(ξ)+2f’(ξ)g’(ξ)+f(ξ)g"(ξ)=0．

设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，且f(a)=f(b)=g(a)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使f"(ξ)g(ξ)+2f’(ξ)g’(ξ)+f(ξ)g"(ξ)=0．

admin2020-03-16  82
问题 设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，且f(a)=f(b)=g(a)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使f"(ξ)g(ξ)+2f’(ξ)g’(ξ)+f(ξ)g"(ξ)=0．
选项
答案令F(x)=f(x)g(x)，在x=a处利用泰勒公式展开，有 F(x)=F(a)+F’(a)(x一a)+[*]F"(ξ)(x一a)2(a＜ξ＜x)． ① 令x=b，代入式①，得 F(b)=F(a)+F’(a)(b一a)+[*]F"(ξ)(b一a)2(a＜ξ＜b)． ② 因f(a)=f(b)=g(a)=0，则F(a)=F(b)=0，且F’(a)=0，代入式②，得F"(ξ)=0，即 f"(ξ)g(ξ)+2f’(ξ)g’(ξ)+f(ξ)g"(ξ)=0．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1o84777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)