设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为_________．

admin2019-05-10 47

问题设A为二阶矩阵，α₁，α₂为线性无关的二维列向量，Aα₁=0，Aα₂=2α₁+α₂，则A的非零特征值为_________．

选项

答案因A为抽象矩阵，不能使用特征方程∣λE—A∣=0求其特征值．常用定义及相似矩阵有相同特征值的结论求之．因矩阵A满足矩阵等式可试用定义求出A的非零特征值．事实上，因Aα₁=0，故 A(2α₁+α₂)=2Aα₁+Aα₂=Aα₂=2α₁+α₂=1·(2α₁+α₂)．又因α₁，α₂线性无关，故2α₁+α₂≠0，由定义知λ=1为A的非零特征值．又由Aα₁=0及α₁≠0知，A的另一特征值为0．

解析

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考研数学二

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