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  3. 求函数f(x)=(2 一t)e一tdt的最大值和最小值．

求函数f(x)=(2 一t)e一tdt的最大值和最小值．

admin2019-06-09  57
问题 求函数f(x)=(2 一t)e一tdt的最大值和最小值．
选项
答案因为f(x)是偶函数，故只需求f(x)在[0，+∞)内的最大值与最小值． 令 f(x)=2c(2一x2)ex2=0 故在区间(0，+∞)内有唯一驻点x=[*] 当0＜x＜[*]时，f’(x)＞0；当x＞[*]时，f’(x)＜0 所以x=[*]是极大值点，即最大值点． 最大值[*]=∫02(2一t)e一tdt=1+e一2 f(+∞)=∫0+∞(2一t)e一tdt=一(2一t)e一t|0+∞+e一t|0+∞=1 又f(0)=0，故x=0为最小值点，所以f(x)的最小值为0．
解析
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考研数学二

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