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求函数f(x)=(2 一t)e一tdt的最大值和最小值.
求函数f(x)=(2 一t)e一tdt的最大值和最小值.
admin
2019-06-09
59
问题
求函数f(x)=
(2 一t)e
一t
dt的最大值和最小值.
选项
答案
因为f(x)是偶函数,故只需求f(x)在[0,+∞)内的最大值与最小值. 令 f(x)=2c(2一x
2
)e
x2
=0 故在区间(0,+∞)内有唯一驻点x=[*] 当0<x<[*]时,f’(x)>0;当x>[*]时,f’(x)<0 所以x=[*]是极大值点,即最大值点. 最大值[*]=∫
0
2
(2一t)e
一t
dt=1+e
一2
f(+∞)=∫
0
+∞
(2一t)e
一t
dt=一(2一t)e
一t
|
0
+∞
+e
一t
|
0
+∞
=1 又f(0)=0,故x=0为最小值点,所以f(x)的最小值为0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6YV4777K
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考研数学二
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