令t＝tanχ，把cos4χ＋2cos2χ(1－sinχcosχ)＋y＝tanχ化为y关于t的微分方程，并求原方程的通解．

admin2019-06-06 22

问题令t＝tanχ，把cos⁴χ

＋2cos²χ(1－sinχcosχ)

＋y＝tanχ化为y关于t的微分方程，并求原方程的通解．

选项

答案[*] 此微分方程为二阶常系数非齐次线性微分方程．其齐次通解为 Y(t)＝(c₁＋c₂t)e^-t，非齐次特解设为 Y^*(t)＝at＋b，代人y〞＋2y′＋y＝t中得 a＝1，b＝－2．所以其非齐次特解为 y^*(t)＝t－2．故其非齐次通解为 y^(t)＝Y(t)＋y^*(t) ＝(c₁＋c₂t)e^-t＋t－2．又由t＝tanχ得最终原微分方程的通解为 y＝(c₁＋c₂tanχ)e^-tanχ＋tanχ－2．

解析

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