2. 考研
  3. 令t＝tanχ，把cos4χ＋2cos2χ(1－sinχcosχ)＋y＝tanχ化为y关于t的微分方程，并求原方程的通解．

令t＝tanχ，把cos4χ＋2cos2χ(1－sinχcosχ)＋y＝tanχ化为y关于t的微分方程，并求原方程的通解．

admin2019-06-06  38
问题 令t＝tanχ，把cos4χ＋2cos2χ(1－sinχcosχ)＋y＝tanχ化为y关于t的微分方程，并求原方程的通解．
选项
答案[*] 此微分方程为二阶常系数非齐次线性微分方程． 其齐次通解为 Y(t)＝(c1＋c2t)e-t， 非齐次特解设为 Y*(t)＝at＋b， 代人y〞＋2y′＋y＝t中得 a＝1，b＝－2． 所以其非齐次特解为 y*(t)＝t－2． 故其非齐次通解为 y(t)＝Y(t)＋y*(t) ＝(c1＋c2t)e-t＋t－2． 又由t＝tanχ得最终原微分方程的通解为 y＝(c1＋c2tanχ)e-tanχ＋tanχ－2．
解析
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考研数学二

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