设随机变量X,Y独立同分布,且P(X=i)=1/3,i=1,2,3. 设随机变量U=max{X,Y},V=min{X,Y}. 求二维随机变量(U,V)的联合分布;

admin2018-05-21  24

问题 设随机变量X,Y独立同分布,且P(X=i)=1/3,i=1,2,3.
设随机变量U=max{X,Y},V=min{X,Y}.
求二维随机变量(U,V)的联合分布;

选项

答案由于X,Y相互独立,所以 P(U=V=i)=P(X=i,Y=i)=P(X=i)P(Y=i)-1/9,i=1,2,3; P(U=2,V=1)=P(X=2,Y=1)+P(X=1,Y=2)=2/9; P(U=3,V=1)=P(X=3,Y=1)+P(X=1,Y=3)=2/9; P(U=3,V=2)=P(X=3,Y=2)+P(X=2,Y=3)=2/9; P(U=1,V=2)=P(U=1,V=3)=P(U=2,V=3)=0. 所以(U,V)的联合分布律为 [*]

解析
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