设f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且f(0)=f(1)=0,f(x)=-1.试证明:

admin2016-01-23  35

问题 设f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且f(0)=f(1)=0,f(x)=-1.试证明:

选项

答案要证f(x)的二阶导数在区间[0,1]上的最大值大于或等于8,只要证明在[0,1]上某点处f(x)的二阶导数值不小于8.由[*]=-1及f(0)=f(1)=0可知,f(x)在区间[0,1]上的最小值在开区间(0,1)内取得,不妨设f(x0)=-1,则f’(x0)=0.将f(x)在点x0处用泰勒公式展开,得 f(x)=f(x0)+f’(x0)(x-x0)+[*](x-x
解析 本题要用泰勒公式证明.
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