设f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且f(0)=f(1)=0，f(x)=-1．试证明：

admin2016-01-23 47

问题设f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且f(0)=f(1)=0，

f(x)=-1．试证明：

选项

答案要证f(x)的二阶导数在区间[0，1]上的最大值大于或等于8，只要证明在[0，1]上某点处f(x)的二阶导数值不小于8．由[*]=-1及f(0)=f(1)=0可知，f(x)在区间[0，1]上的最小值在开区间(0，1)内取得，不妨设f(x₀)=-1，则f’(x₀)=0．将f(x)在点x₀处用泰勒公式展开，得 f(x)=f(x₀)+f’(x₀)(x-x₀)+[*](x-x

解析本题要用泰勒公式证明.

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考研数学一

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