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设f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且f(0)=f(1)=0,f(x)=-1.试证明:
设f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且f(0)=f(1)=0,f(x)=-1.试证明:
admin
2016-01-23
35
问题
设f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且f(0)=f(1)=0,
f(x)=-1.试证明:
选项
答案
要证f(x)的二阶导数在区间[0,1]上的最大值大于或等于8,只要证明在[0,1]上某点处f(x)的二阶导数值不小于8.由[*]=-1及f(0)=f(1)=0可知,f(x)在区间[0,1]上的最小值在开区间(0,1)内取得,不妨设f(x
0
)=-1,则f’(x
0
)=0.将f(x)在点x
0
处用泰勒公式展开,得 f(x)=f(x
0
)+f’(x
0
)(x-x
0
)+[*](x-x
解析
本题要用泰勒公式证明.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BCw4777K
0
考研数学一
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