首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(I)设α1,α2,…,αn为n个n维线性无关的向量,且β与α1,α2,…,αn正交,证明:β=0, (Ⅱ)设α1,α2,…,αn-1为n-1个n维线性无关的向量,α1,α2,…,αn-1与非零向量β1,β2正交,证明:β1,β2线性相关
(I)设α1,α2,…,αn为n个n维线性无关的向量,且β与α1,α2,…,αn正交,证明:β=0, (Ⅱ)设α1,α2,…,αn-1为n-1个n维线性无关的向量,α1,α2,…,αn-1与非零向量β1,β2正交,证明:β1,β2线性相关
admin
2016-03-18
33
问题
(I)设α
1
,α
2
,…,α
n
为n个n维线性无关的向量,且β与α
1
,α
2
,…,α
n
正交,证明:β=0,
(Ⅱ)设α
1
,α
2
,…,α
n-1
为n-1个n维线性无关的向量,α
1
,α
2
,…,α
n-1
与非零向量β
1
,β
2
正交,证明:β
1
,β
2
线性相关
选项
答案
(I)令[*],因为α
1
,α
2
,...,α
n
线性无关,所以r(A)=n,又因为α
1
,α
2
,...,α
n
与β正交,所以Aβ=0,从而r(A)+r(β)≤n,注意到r(A)=n,于是r(β)=0,即β为零向量 (Ⅱ)方法一: 令[*],B=(β
1
,β
2
),因为α
1
,α
2
,...,α
n-1
线性无关,所以r(A)=n-1,又因为α
1
,α
2
,...,α
n-1
与线性正交,所以AB=0,从而r(A)+r(B)≤n,注意到r(A)=n-1,所以r(B)≤1,即β
1
,β
2
线性相关 方法二: 令[*],因为α
1
,α
2
,...,α
n-1
线性无关,所以r(A)=n-1,因为α
1
,α
2
,...,α
n-1
与β
1
,β
2
正交,所以β
1
,β
2
为方程组AX=0的两个解,而方程AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量,所以β
1
,β
2
线性相关
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/g3w4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且|f(x)|≤a,|f"(x)|≤b,其中a,b都是非负常数,c为(0,1)内任意一点。证明:|f’(c)|≤2a+.
设f(x)在(-∞,+∞)上可导,,则a=________.
计算围成。
设ψ1(x),ψ2(x)为二阶非齐次线性方程y"+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解,则该方程的通解为().
设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t-sint,y=φ(t)=1-cost(0≤t≤2π)。(Ⅰ)求证:由L的参数方程可以确定连续函数y=y(x),并求它的定义域;(Ⅱ)求曲线L与x轴所围图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积V。
设函数f(x)在(—1,1)内具有二阶连续导数,且满足f’(0)=1,则=________
已知三阶方阵A,B满足关系式E+B=AB,A的三个特征值分别为3,-3,0,则|B-1+2E|=________.
计算rotF·nds,其中F=(x-z)i+(x3+yz)j-3xy2k,∑是抛物面z=4-x2-y2在xOy平面上方的部分,n是∑的上侧的单位法向量.
设随机变量X服从参数为(2,p)的二项分布,随机变量y服从参数为(3,p)的二项分布,若P丨x≥1丨=5/9,则P丨Y≥1丨=_________.
随机试题
A.GAPB.GLPC.GCPD.GSP《药品非临床研究质量管理规范》的英文缩写是()。
[2006年第84题]燃气锅炉房和燃气调压间分别属于哪类生产厂房?
萃取时溶剂的选择是萃取操作的关键,()决定了萃取过程的危险性大小和特点。
某城市拟对全市的给水系统进行全面改造,通过招标投标,选择了一家企业作为施工总承包单位。在给水厂站施工过程中,对降水井的布置提出以下要求。(1)面状基坑采用单排降水井,布置在基坑外缘一侧。(2)降水井的布置在地下水补给方向适当减少
在生产活动中,因生产过程及工作原因或其他相关的原因造成的伤亡事故称为()。
下列法律中,属于社会法的有()。
政府债券的特征不包括()。
行政领导者为较好完成行政任务必须采取的一种领导方式是()。
目前,各城市的城管机构设置不尽相同,一般分为城建监察大队、城市管理局、城市管理行政执法局、城市管理委员会四种。由于城管工作实际是各自为政,没有一部专门的全国性法律来指导,各地方政府根据立法权限制定了一些地方性条例,但差异很大,难以系统化,并由此导致近年来各
Whatdoesthemanadvisethewomantodo?
最新回复
(
0
)