(2000年)设对于半空间x>0内任意的光滑有向封闭曲面S，都有其中函数f(x)在(0，+∞)内具有连续一阶导数，求f(x)．

admin2018-07-01 24

问题 (2000年)设对于半空间x>0内任意的光滑有向封闭曲面S，都有

其中函数f(x)在(0，+∞)内具有连续一阶导数，

求f(x)．

选项

答案由题设和高斯公式可得 [*] 其中Ω是S围成的有界闭区域．由S的任意性知 xf’(x)+f(x)一xf(x)一e^2x=0 (x＞0) 即 [*] 这是一个一阶线性方程，由通解公式知 [*] 由于 [*] 故必有 [*]即C+1=0，从而，C=-1 于是 [*]

解析

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考研数学一

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