[2004年] 设函数f(x)连续,且f'(0)>0,则存在δ>0,使得( ).

admin2021-01-19  18

问题 [2004年]  设函数f(x)连续,且f'(0)>0,则存在δ>0,使得(    ).

选项 A、f(x)在(0,δ)内单调增加
B、f(x)在(一δ,0)内单调减少
C、对任意x∈(0,δ)有f(x)>f(0)
D、对任意x∈(一δ,0)有f(x)>f(0)

答案C

解析   利用极限的保号性判别之.
  由f'(0)>0知,f'+(0)=>0,又由极限的保号性知,在点x=0的某个去心邻域上必有>0,即存在某个δ>0,使x∈(0,δ),有>0.而x>0,从而f(x)一f(0)>0,即f(x)>f(0).仅(C)入选.
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