[2004年] 设函数f(x)连续，且f＇(0)＞0，则存在δ＞0，使得( )．

admin2021-01-19 30

问题 [2004年] 设函数f(x)连续，且f＇(0)＞0，则存在δ＞0，使得( )．

选项 A、f(x)在(0，δ)内单调增加
B、f(x)在(一δ，0)内单调减少
C、对任意x∈(0，δ)有f(x)＞f(0)
D、对任意x∈(一δ，0)有f(x)＞f(0)

答案C

解析利用极限的保号性判别之．
由f＇(0)＞0知，f＇₊(0)=

＞0，又由极限的保号性知，在点x=0的某个去心邻域上必有

＞0，即存在某个δ＞0，使x∈(0，δ)，有

＞0．而x＞0，从而f(x)一f(0)＞0，即f(x)＞f(0)．仅(C)入选．

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