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  3. 将函数f(x)=x4一2x3+3x2+1改写为(x一1)的幂函数f(x)= _________

将函数f(x)=x4一2x3+3x2+1改写为(x一1)的幂函数f(x)= _________

admin2020-03-18  52
问题 将函数f(x)=x4一2x3+3x2+1改写为(x一1)的幂函数f(x)= _________
选项
答案(x一1)4+2(x一1)3+3(x一1)2+4(x一1)+3．
解析 因为
    f’(x)=4x3一6x2+6x，  f’(1)=4；
    f"(x)=12x2一12x+6，f"(1)=6；
    f"’(x)=24x一12，  f"’(1)=12；
    f(4)(z)=24，  f(4)(1)=24．
所以，
f(x)=f(1)+f’(1)(x—1)+(x—1)4
    =(x一1)4+2(x一1)3+3(x一1)2+4(x一1)+3．
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考研数学三

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