已知方程组(1)与方程(2)x1+5x3=0，则(1)与(2)的公共解是___________。

admin2019-01-19 63

问题已知方程组(1)

与方程(2)x₁+5x₃=0，则(1)与(2)的公共解是___________。

选项

答案k(一5，3，1)^T，k为任意常数

解析将方程组(1)和方程(2)联立，得到方程组

该方程组的解就是两者的公共解。对其系数矩阵作初等行变换可得
A=

由于A的秩为2，所以自由变量有一个，令自由变量x₃=1，代入可得x₂=3，x₁=一5，所以新方程组的基础解系为η=(一5，3，1)^T 。因此(1)和(2)的公共解为k(一5，3，1)^T，k为任意常数。

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