首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x2+2bx1x3+2x2x3经过正交变换X=QY,化为标准形f=y12+y22+4y32,求参数a,b及正交矩阵Q.
设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x2+2bx1x3+2x2x3经过正交变换X=QY,化为标准形f=y12+y22+4y32,求参数a,b及正交矩阵Q.
admin
2019-08-06
84
问题
设二次型f=2x
1
2
+2x
2
2
+ax
3
2
+2x
1
x
2
+2bx
1
x
3
+2x
2
x
3
经过正交变换X=QY,化为标准形f=y
1
2
+y
2
2
+4y
3
2
,求参数a,b及正交矩阵Q.
选项
答案
二次型f=2x
1
2
+2x
2
2
+ax
3
2
+2x
1
x
2
+2bx
1
x
3
+2x
2
x
3
的矩阵形式为f=X
T
AX 其中 [*] 所以A~B(因为正交矩阵的转置矩阵即为其逆矩阵),于是A的特征值为1,1,4. 而|λE-A|=λ
3
-(a+4)λ
2
+(4a-b
2
+2)λ+(-3a-2b+2b
2
+2),所以有 λ
3
-(a+4)λ
2
+(4a-b
2
+2)λ+(-3a-2b+2b
2
+2)=(λ-1)
2
(λ-4),解得a=2,b=1.当λ
1
=λ
2
=1时,由(E-A)X=0得 [*] 由λ
3
=4时,由(4E-A)X=0得 [*] 显然ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
两两正交,单位化为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1wJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
问a,b,c取何值时,(Ⅰ),(Ⅱ)为同解方程组?
设A为m×n阶矩阵,且r(A)=m<n,则().
求由方程x2+y2-xy=0确定的函数在x>0内的极值,并指出是极大值还是极小值.
设f(x)=3x2+Ax-3(x>0),A为正常数,问A至少为多少时,f(x)≥20?
对常数p,讨论幂级数的收敛域.
设f(x)在[一1,1]上可导,f(x)在x=0处二阶可导,且f’(0)=0,f’’(0)=4.求
某个人参加跳高项目的及格选拔赛,规定一旦跳过指定高度就被认为及格而被入选,但是限制每人最多只能跳6次.若6次均未过竿,则认定其为落选.如果一位参试者在该指定高度的过竿率为0.6,求他在测试中所跳次数的概率分布.
计算下列函数指定的偏导数:设u=f(2x—y)+g(x,xy),其中f具有二阶连续导数,g具有二阶连续偏导数,求;
(1999年)设有微分方程y’一2y=φ(x),其中试求在(一∞,+∞)内的连续函数y=y(x),使之在(一∞,1)和(1,+∞)内都满足所给方程,且满足条件y(0)=0.
随机试题
根据马斯洛的需要层次理论,下列属于归属与爱的需要的有()
患者,男,30岁,近来自觉头晕,查BP140/90mmHg,既往体健,无明显家族遗传高血压病史。此时医生应采取的措施为
A.体力活动时加重,休息时缓解B.平卧时加重,端坐位减轻C.吸气时三凹征D.呼气费力,呼气音延长E.夜间入睡后发作支气管哮喘呼吸困难的特点是
在苹果表面贴上深色的字,成熟后的苹果表面便出现字迹。下列说法正确的是()
Heisquietandshy.Helikestohidehiseyesbehindhishair.Hedoesn’tsmileveryoften.However,ifyoutalktohimaboutm
若服务器系统可用性达到99.99%,那么系统平均无故障时间(单位:分钟)约为()。
为了更好地介绍公司的服务与市场战略,市场部助理小王需要协助制作完成公司战略规划文档,并调整文档的外观与格式。现在,按照如下需求完成制作工作:调整文档纸张大小为A4幅面,纸张方向为纵向;并调整上、下页边距为2.5厘米,左、右页边距为3.2厘米。
Itishardtotrackthebluewhale,theocean’slargestcreature,whichhasalmostbeenkilledoffbycommercialwhalingandis
WhatisthemainfindingaboutcarbondioxideinRoger’sreport?
全国的
最新回复
(
0
)