函数集合V3={α=(a2x2+a1x+a0)ex｜a2，a1，a0∈R)对于函数的线性运算构成3维线性空间．在V3中取一个基α1=x2ex，α2=xex，α3=ex，求微分运算D在这组基下的矩阵．

admin2020-11-13 47

问题函数集合V₃={α=(a²x²+a₁x+a₀)e^x｜a₂，a₁，a₀∈R)对于函数的线性运算构成3维线性空间．在V₃中取一个基α₁=x²e^x，α₂=xe^x，α₃=e^x，求微分运算D在这组基下的矩阵．

选项

答案D(α₁)=2xe^x+x²e^x=α₁+2α₂=(α₁，α₂，α₃)[*] D(α₂)=e^x+xe^x=α₂+α₃=(α₁，α₂，α₃)[*]，D(α₃)=e^x=α₃=(α₁，α₂，α₃)[*] 所以D(α₁，α₂，α₃)=(α₁，α₂，α₃)[*] 从而可得微分运算D在基α₁，α₂，α₃下的矩阵为[*]

解析

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考研数学三

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