(2002年)设D1是由抛物线y=2x2和x=a,x=2及y=0所围成的平面区域;D2是由抛物线y=2x2和直线y=0,x=a所围成的平面区域,其中0<a<2。 (I)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1;D2绕y轴旋转而成的旋转体积V2;

admin2019-03-19  76

问题 (2002年)设D1是由抛物线y=2x2和x=a,x=2及y=0所围成的平面区域;D2是由抛物线y=2x2和直线y=0,x=a所围成的平面区域,其中0<a<2。
    (I)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1;D2绕y轴旋转而成的旋转体积V2
    (Ⅱ)问a为何值时,V1+V2取得最大值?试求此最大值。

选项

答案(I)画出题中图形如下图所示 [*] (Ⅱ)取V=V1+V2=[*]+πa4,(0<a<2),则V’=4πa3(1一a)=0,得区间(0,2)的唯一驻点a=1。 当0<a<1时,V’>0;当a>1时,V’<0。因此a=1是极大值点,即最大值点。 此时V1+V2的最大值为[*]

解析
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