2. 考研
  3. (2002年)设D1是由抛物线y=2x2和x=a，x=2及y=0所围成的平面区域；D2是由抛物线y=2x2和直线y=0，x=a所围成的平面区域，其中0＜a＜2。 (I)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体积V2；

(2002年)设D1是由抛物线y=2x2和x=a，x=2及y=0所围成的平面区域；D2是由抛物线y=2x2和直线y=0，x=a所围成的平面区域，其中0＜a＜2。 (I)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体积V2；

admin2019-03-19  81
问题 (2002年)设D1是由抛物线y=2x2和x=a，x=2及y=0所围成的平面区域；D2是由抛物线y=2x2和直线y=0，x=a所围成的平面区域，其中0＜a＜2。
    (I)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体积V2；
    (Ⅱ)问a为何值时，V1+V2取得最大值?试求此最大值。
选项
答案(I)画出题中图形如下图所示 [*] (Ⅱ)取V=V1+V2=[*]+πa4，(0＜a＜2)，则V’=4πa3(1一a)=0，得区间(0，2)的唯一驻点a=1。 当0＜a＜1时，V’＞0；当a＞1时，V’＜0。因此a=1是极大值点，即最大值点。 此时V1+V2的最大值为[*]
解析
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考研数学三

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