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(2002年)设D1是由抛物线y=2x2和x=a,x=2及y=0所围成的平面区域;D2是由抛物线y=2x2和直线y=0,x=a所围成的平面区域,其中0<a<2。 (I)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1;D2绕y轴旋转而成的旋转体积V2;
(2002年)设D1是由抛物线y=2x2和x=a,x=2及y=0所围成的平面区域;D2是由抛物线y=2x2和直线y=0,x=a所围成的平面区域,其中0<a<2。 (I)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1;D2绕y轴旋转而成的旋转体积V2;
admin
2019-03-19
63
问题
(2002年)设D
1
是由抛物线y=2x
2
和x=a,x=2及y=0所围成的平面区域;D
2
是由抛物线y=2x
2
和直线y=0,x=a所围成的平面区域,其中0<a<2。
(I)试求D
1
绕x轴旋转而成的旋转体体积V
1
;D
2
绕y轴旋转而成的旋转体积V
2
;
(Ⅱ)问a为何值时,V
1
+V
2
取得最大值?试求此最大值。
选项
答案
(I)画出题中图形如下图所示 [*] (Ⅱ)取V=V
1
+V
2
=[*]+πa
4
,(0<a<2),则V’=4πa
3
(1一a)=0,得区间(0,2)的唯一驻点a=1。 当0<a<1时,V’>0;当a>1时,V’<0。因此a=1是极大值点,即最大值点。 此时V
1
+V
2
的最大值为[*]
解析
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考研数学三
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