(2002年)设D1是由抛物线y=2x2和x=a，x=2及y=0所围成的平面区域；D2是由抛物线y=2x2和直线y=0，x=a所围成的平面区域，其中0＜a＜2。 (I)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体积V2；

admin2019-03-19 112

问题 (2002年)设D₁是由抛物线y=2x²和x=a，x=2及y=0所围成的平面区域；D₂是由抛物线y=2x²和直线y=0，x=a所围成的平面区域，其中0＜a＜2。
(I)试求D₁绕x轴旋转而成的旋转体体积V₁；D₂绕y轴旋转而成的旋转体积V₂；
(Ⅱ)问a为何值时，V₁+V₂取得最大值?试求此最大值。

选项

答案(I)画出题中图形如下图所示 [*] (Ⅱ)取V=V₁+V₂=[*]+πa⁴，(0＜a＜2)，则V’=4πa³(1一a)=0，得区间(0，2)的唯一驻点a=1。当0＜a＜1时，V’＞0；当a＞1时，V’＜0。因此a=1是极大值点，即最大值点。此时V₁+V₂的最大值为[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/geP4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(2002年)设D1是由抛物线y=2x2和x=a，x=2及y=0所围成的平面区域；D2是由抛物线y=2x2和直线y=0，x=a所围成的平面区域，其中0＜a＜2。 (I)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体积V2；

考研数学三

证明：=anxn+an—1xn—1+…+a1x+a0。

该极限式为1∞型未定式，可直接利用重要极限公式[]进行计算，[]

设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一2，α1=（1，一1，1）T是A的属于特征值λ1的一个特征向量，记B=A5一4A3+E，其中E为三阶单位矩阵。（Ⅰ）验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；（Ⅱ）求矩阵B。

设n阶矩阵证明：行列式|A|=（n+1）an。

设A是3×4阶矩阵且r(A)＝1，设(1，－2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(－1，2，0，1)T，(2，－4，3，a＋1)T皆为AX＝0的解．(1)求常数a；(2)求方程组AX＝0的通解．

设f(x，y，z)＝exyz2，其中z＝z(x，y)是由x＋y＋z＋xyz＝0确定的隐函数，则f’x(0，1，－1)＝______．

设a1＝1，an＋1＋＝0，证明：数列{an)收敛，并求an．

参数A取何值时，线性方程组有无数个解?求其通解．

设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0，1)和N(1，1)，则()

四元非齐次线性方程组AX=b有三个解向量α1，α2，α3且r(A)=3，设求方程组AX=b的通解．

简述财务分析的主体。

新时期党中央和中央军委对人民军队的总要求是（）

成人心肺复苏胸外心脏按压，应使胸骨下陷（　　）。

吴老先生因脑溢血已在家卧床2个月，大小便失禁，不能自行翻身，近日骶尾部皮肤呈紫红色，压之不褪色。给予的护理措施哪项不妥()。

根据担保法律制度的规定，下列各项中，可以为合同债务人的债务履行作保证人的是()。

下列选项中，不是C++关键字的是()。

在微机的配置中常看到“P42．4G”字样，其中数字“2．4G”表示()。

Todaymenarefacingnewexpectationsandnewchoicesabouttheircommitmentstosociety,family,andwork.Nolongerwhatgoals

Theincreaseininternationalbusinesshascreatedaneedformanagerswithskillsincross-culturecommunication．

(2002年)设D1是由抛物线y=2x2和x=a，x=2及y=0所围成的平面区域；D2是由抛物线y=2x2和直线y=0，x=a所围成的平面区域，其中0＜a＜2。 (I)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体积V2；

考研数学三

证明：=anxn+an—1xn—1+…+a1x+a0。

该极限式为1∞型未定式，可直接利用重要极限公式[*]进行计算，[*]

设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一2，α1=（1，一1，1）T是A的属于特征值λ1的一个特征向量，记B=A5一4A3+E，其中E为三阶单位矩阵。（Ⅰ）验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；（Ⅱ）求矩阵B。

设n阶矩阵证明：行列式|A|=（n+1）an。

设A是3×4阶矩阵且r(A)＝1，设(1，－2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(－1，2，0，1)T，(2，－4，3，a＋1)T皆为AX＝0的解．(1)求常数a；(2)求方程组AX＝0的通解．

设f(x，y，z)＝exyz2，其中z＝z(x，y)是由x＋y＋z＋xyz＝0确定的隐函数，则f’x(0，1，－1)＝______．

设a1＝1，an＋1＋＝0，证明：数列{an)收敛，并求an．

参数A取何值时，线性方程组有无数个解?求其通解．

设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0，1)和N(1，1)，则()

四元非齐次线性方程组AX=b有三个解向量α1，α2，α3且r(A)=3，设求方程组AX=b的通解．

简述财务分析的主体。

新时期党中央和中央军委对人民军队的总要求是（）

成人心肺复苏胸外心脏按压，应使胸骨下陷（ ）。

吴老先生因脑溢血已在家卧床2个月，大小便失禁，不能自行翻身，近日骶尾部皮肤呈紫红色，压之不褪色。给予的护理措施哪项不妥()。

根据担保法律制度的规定，下列各项中，可以为合同债务人的债务履行作保证人的是()。

下列选项中，不是C++关键字的是()。

在微机的配置中常看到“P42．4G”字样，其中数字“2．4G”表示()。

Todaymenarefacingnewexpectationsandnewchoicesabouttheircommitmentstosociety,family,andwork.Nolongerwhatgoals

Theincreaseininternationalbusinesshascreatedaneedformanagerswithskillsincross-culturecommunication．

该极限式为1∞型未定式，可直接利用重要极限公式[]进行计算，[]

成人心肺复苏胸外心脏按压，应使胸骨下陷（　　）。