(2002年)设D1是由抛物线y=2x2和x=a，x=2及y=0所围成的平面区域；D2是由抛物线y=2x2和直线y=0，x=a所围成的平面区域，其中0＜a＜2。 (I)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体积V2；

admin2019-03-19 103

问题 (2002年)设D₁是由抛物线y=2x²和x=a，x=2及y=0所围成的平面区域；D₂是由抛物线y=2x²和直线y=0，x=a所围成的平面区域，其中0＜a＜2。
(I)试求D₁绕x轴旋转而成的旋转体体积V₁；D₂绕y轴旋转而成的旋转体积V₂；
(Ⅱ)问a为何值时，V₁+V₂取得最大值?试求此最大值。

选项

答案(I)画出题中图形如下图所示 [*] (Ⅱ)取V=V₁+V₂=[*]+πa⁴，(0＜a＜2)，则V’=4πa³(1一a)=0，得区间(0，2)的唯一驻点a=1。当0＜a＜1时，V’＞0；当a＞1时，V’＜0。因此a=1是极大值点，即最大值点。此时V₁+V₂的最大值为[*]

解析

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考研数学三

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(2002年)设D1是由抛物线y=2x2和x=a，x=2及y=0所围成的平面区域；D2是由抛物线y=2x2和直线y=0，x=a所围成的平面区域，其中0＜a＜2。 (I)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体积V2；

考研数学三

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