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  3. 求常数a，使得向量组α1＝(1，1，a)T，α2＝(1，a，1)T，α3＝(a，1，1)T可由向量组β1＝(1，1，a)T，β2＝(－2，a，4)T，β3＝(－2，a，a)T线性表示，但是β1，β2，β3不可用α1，α2，α3线性表示．

求常数a，使得向量组α1＝(1，1，a)T，α2＝(1，a，1)T，α3＝(a，1，1)T可由向量组β1＝(1，1，a)T，β2＝(－2，a，4)T，β3＝(－2，a，a)T线性表示，但是β1，β2，β3不可用α1，α2，α3线性表示．

admin2018-11-23  43
问题 求常数a，使得向量组α1＝(1，1，a)T，α2＝(1，a，1)T，α3＝(a，1，1)T可由向量组β1＝(1，1，a)T，β2＝(－2，a，4)T，β3＝(－2，a，a)T线性表示，但是β1，β2，β3不可用α1，α2，α3线性表示．
选项
答案用秩来表达就是r(β1，β2，β3)＝r(α1，α2，α3，β1，β2，β3)＞r(α1，α2，α3)． [*] 当a≠1和－2时，r(α1，α2，α3)＝r(α1，α2，α3，β1β2，β3)＝3，不符合要求． 当a＝－2时，r(α1，α2，α3)＝2，r(β1，β2，β3)＝2，不符合要求． 当a＝1时，r(α1，α2，α3)＝1，r(β1，β2，β3)＝3，必有r(α1，α2，α3，β1，β2，β3)＝3，符合要求，得a＝1．
解析
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考研数学一

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