A,B均是n阶矩阵,且AB=A+B.证明A—E可逆,并求(A—E)-1.

admin2018-09-20  28

问题 A,B均是n阶矩阵,且AB=A+B.证明A—E可逆,并求(A—E)-1

选项

答案因AB=A+B,即AB一A—B=O,AB一A—B+E=E,A(B—E)一(B—E)=E,即 (A-E)(B一E)=E, 故A—E可逆,且(A—E)-1=B—E.

解析
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