设f(x)在(－∞,+∞)内有定义，且对任意的x,x1,x2∈(－∞,+∞),有 f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),f(x)=1+xg(x), 其中=1,证明：f(x)在（-∞，+∞）内处处可导。

admin2021-07-02 95

问题设f(x)在(－∞,+∞)内有定义，且对任意的x,x₁,x₂∈(－∞,+∞),有
f(x₁+x₂)=f(x₁)·f(x₂),f(x)=1+xg(x),
其中

=1,证明：f(x)在（-∞，+∞）内处处可导。

选项

答案对任意的x∈（－∞，+∞）有 [*] 故f(x)在（－∞，+∞）内处处可导(事实上可以证明f(x)=e^x).

解析

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