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设函数f(χ)在[0,+∞)上可导,f(0)=0且存在反函数,其反函数为g(χ).若∫0f(χ)g(t)dt+∫1χf(t)dt=χeχ-eχ+1,求f(χ).
设函数f(χ)在[0,+∞)上可导,f(0)=0且存在反函数,其反函数为g(χ).若∫0f(χ)g(t)dt+∫1χf(t)dt=χeχ-eχ+1,求f(χ).
admin
2020-01-15
56
问题
设函数f(χ)在[0,+∞)上可导,f(0)=0且存在反函数,其反函数为g(χ).若∫
0
f(χ)
g(t)dt+∫
1
χ
f(t)dt=χe
χ
-e
χ
+1,求f(χ).
选项
答案
将∫
0
f(χ)
g(t)dt+∫
0
χ
f(t)dt=χe
χ
-e
χ
+1两边对χ求导数, 得:f′(χ)g(f(χ))+f(χ)=χe
χ
. 即:f′(χ)+f(χ)=χe
χ
, 即:[χf(χ)]′=χe
χ
, 两边积分得:χf(χ)=∫χe
χ
dχ=χe
χ
-e
χ
+C,即 [*] 因为f(χ)在=0处连续,所以f(0)=[*]=0,所以C=1 所以[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uXA4777K
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考研数学二
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