设函数f(χ)在[0，＋∞)上可导，f(0)＝0且存在反函数，其反函数为g(χ)．若∫0f(χ)g(t)dt＋∫1χf(t)dt＝χeχ－eχ＋1，求f(χ)．

admin2020-01-15 41

问题设函数f(χ)在[0，＋∞)上可导，f(0)＝0且存在反函数，其反函数为g(χ)．若∫₀^f(χ)g(t)dt＋∫₁^χf(t)dt＝χe^χ－e^χ＋1，求f(χ)．

选项

答案将∫₀^f(χ)g(t)dt＋∫₀^χf(t)dt＝χe^χ－e^χ＋1两边对χ求导数，得：f′(χ)g(f(χ))＋f(χ)＝χe^χ．即：f′(χ)＋f(χ)＝χe^χ，即：[χf(χ)]′＝χe^χ，两边积分得：χf(χ)＝∫χe^χdχ＝χe^χ－e^χ＋C，即 [*] 因为f(χ)在＝0处连续，所以f(0)＝[*]＝0，所以C＝1 所以[*]

解析

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