(2010年试题，22)设已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解，(I)求λ，a；(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解．

admin2021-01-19 125

问题 (2010年试题，22)设

已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解，(I)求λ，a；(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解．

选项

答案(I)已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解，则r(A)=r(A，b)=2<3．故｜A｜=0，即[*]则λ=1或一1．当λ=1时，r(A)=1≠r(A，b)=2，此时线性方程组Ax=b无解，排除．当λ=一1时[*]因为r(A)=r(A，b)=2，所以a+2=0，即a=一2．综上知，λ=一1，a=一2．(Ⅱ)因[*]故原方程组等价为[*]，则[*]所以线性方程组Ax=b的通解为[*]其中k为任意常数．

解析

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