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(2010年试题,22)设已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解,(I)求λ,a;(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解.
(2010年试题,22)设已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解,(I)求λ,a;(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解.
admin
2021-01-19
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问题
(2010年试题,22)设
已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解,(I)求λ,a;(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解.
选项
答案
(I)已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解,则r(A)=r(A,b)=2<3.故|A|=0,即[*]则λ=1或一1.当λ=1时,r(A)=1≠r(A,b)=2,此时线性方程组Ax=b无解,排除.当λ=一1时[*]因为r(A)=r(A,b)=2,所以a+2=0,即a=一2.综上知,λ=一1,a=一2.(Ⅱ)因[*]故原方程组等价为[*],则[*]所以线性方程组Ax=b的通解为[*]其中k为任意常数.
解析
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考研数学二
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