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  3. 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则( )

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则( )

admin2020-03-02  58
问题 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则(    )
选项 A、当m＞n时，必有｜AB｜≠0．
B、当m＞n时，必有｜AB｜=0．
C、当n＞m时，必有｜AB｜≠0．
D、当n＞m时，必有｜AB｜=0．
答案B
解析 B是n×m矩阵，当m＞n时，则R(B)≤n＜m，方程组BX=0必有非零解(系数矩阵的秩小于未知数的个数)，即存在X0≠0，使得BX0=0，两边左乘A，得ABX0=0，即ABX=0有非零解，从而｜AB｜=0，故选B．
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考研数学一

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