[2011年] 设函数z=f(xy，yg(x))，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导且在x=1处取得极值g(1)=1．求

admin2019-04-08 23

问题 [2011年] 设函数z=f(xy，yg(x))，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导且在x=1处取得极值g(1)=1．求

选项

答案令u=xy，v=yg(x)，因在x=1处g(x)取得极值g(1)=1，故g’(1)=0． [*]=yf’₁(xy，yg(x))+yg’(x)f’₂(xy，yg(x))． ① 将x=1代入上式，得到 [*]=yf’₁(y，yg(1))+yg’(1)f’₂ (y，yg(1))=yf’₁(y，y)． ② 再在式②两边对y求导，得到 [*] =f’₁ (y，y)+yf’₁₁ (y，y)+yf’’₁₂ (y，y)．将y=1代入上式，得到 [*]=f’₁(1，1)+f’₁₁(1，1)+f’’₁₂ (1，1)．

解析

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考研数学一

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