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[2011年] 设函数z=f(xy,yg(x)),其中函数f具有二阶连续偏导数,函数g(x)可导且在x=1处取得极值g(1)=1.求
[2011年] 设函数z=f(xy,yg(x)),其中函数f具有二阶连续偏导数,函数g(x)可导且在x=1处取得极值g(1)=1.求
admin
2019-04-08
23
问题
[2011年] 设函数z=f(xy,yg(x)),其中函数f具有二阶连续偏导数,函数g(x)可导且在x=1处取得极值g(1)=1.求
选项
答案
令u=xy,v=yg(x),因在x=1处g(x)取得极值g(1)=1,故g’(1)=0. [*]=yf’
1
(xy,yg(x))+yg’(x)f’
2
(xy,yg(x)). ① 将x=1代入上式,得到 [*]=yf’
1
(y,yg(1))+yg’(1)f’
2
(y,yg(1))=yf’
1
(y,y). ② 再在式②两边对y求导,得到 [*] =f’
1
(y,y)+yf’
11
(y,y)+yf’’
12
(y,y). 将y=1代入上式,得到 [*]=f’
1
(1,1)+f’
11
(1,1)+f’’
12
(1,1).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1R04777K
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考研数学一
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