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  3. [2011年] 设函数z=f(xy，yg(x))，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导且在x=1处取得极值g(1)=1．求

[2011年] 设函数z=f(xy，yg(x))，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导且在x=1处取得极值g(1)=1．求

admin2019-04-08  47
问题 [2011年]  设函数z=f(xy，yg(x))，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导且在x=1处取得极值g(1)=1．求
选项
答案令u=xy，v=yg(x)，因在x=1处g(x)取得极值g(1)=1，故g’(1)=0． [*]=yf’1(xy，yg(x))+yg’(x)f’2(xy，yg(x))． ① 将x=1代入上式，得到 [*]=yf’1(y，yg(1))+yg’(1)f’2 (y，yg(1))=yf’1(y，y)． ② 再在式②两边对y求导，得到 [*] =f’1 (y，y)+yf’11 (y，y)+yf’’12 (y，y)． 将y=1代入上式，得到 [*]=f’1(1，1)+f’11(1，1)+f’’12 (1，1)．
解析
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考研数学一

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