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  3. 设X是连续型随机变量，其分布函数为F(x)．若数学期望E(X)存在，则当x→+∞时，1－F(x)是的( )．

设X是连续型随机变量，其分布函数为F(x)．若数学期望E(X)存在，则当x→+∞时，1－F(x)是的( )．

admin2020-03-02  37
问题 设X是连续型随机变量，其分布函数为F(x)．若数学期望E(X)存在，则当x→+∞时，1－F(x)是的(  )．
选项 A、低阶无穷小
B、高阶无穷小
C、同阶但非等价无穷小
D、等价无穷小
答案B
解析 设X的密度函数为f(x)，因为E(X)存在，
于是   ∫－∞+∞｜x｜f(x)dx＜∞．
    所以=x∫x+∞f(t)dt=∫x+∞xf(t)dt≤∫x+∞｜t｜f(t)dt→0(x→+∞)，即
故1－F(x)为的高阶无穷小．故选B．
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考研数学一

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