设X是连续型随机变量，其分布函数为F(x)．若数学期望E(X)存在，则当x→+∞时，1－F(x)是的( )．

admin2020-03-02 35

问题设X是连续型随机变量，其分布函数为F(x)．若数学期望E(X)存在，则当x→+∞时，1－F(x)是

的( )．

选项 A、低阶无穷小
B、高阶无穷小
C、同阶但非等价无穷小
D、等价无穷小

答案B

解析设X的密度函数为f(x)，因为E(X)存在，
于是 ∫_－∞^+∞｜x｜f(x)dx＜∞．
所以

=x∫_x^+∞f(t)dt=∫_x^+∞xf(t)dt≤∫_x^+∞｜t｜f(t)dt→0(x→+∞)，即

故1－F(x)为

的高阶无穷小．故选B．

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考研数学一

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