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  3. 设y(x)是微分方程y’-xy=∫0xsin(x-t)2dt满足y(0)=1的解，则( )

设y(x)是微分方程y’-xy=∫0xsin(x-t)2dt满足y(0)=1的解，则( )

admin2021-10-08  38
问题 设y(x)是微分方程y’-xy=∫0xsin(x-t)2dt满足y(0)=1的解，则(     )
选项 A、在点x=0处y(x)取极大值。
B、在点x=0处y(x)取极小值。
C、点(0，1)为曲线y=y(x)的拐点。
D、x=0既不是y(x)的极值点，也不是拐点。
答案B
解析 由y’-xy=∫0xsin(x-t)2dt可知y’(0)=0。方程y’-xy=∫0xsin(x-t)2dt两边同时对x求导可得y”-y-xy’=sinx2。因y(0)=1，所以y”(0)=1＞0，可知y(x)在点x=0处取极小值。故选B。
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考研数学二

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