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设y(x)是微分方程y’-xy=∫0xsin(x-t)2dt满足y(0)=1的解,则( )
设y(x)是微分方程y’-xy=∫0xsin(x-t)2dt满足y(0)=1的解,则( )
admin
2021-10-08
42
问题
设y(x)是微分方程y’-xy=∫
0
x
sin(x-t)
2
dt满足y(0)=1的解,则( )
选项
A、在点x=0处y(x)取极大值。
B、在点x=0处y(x)取极小值。
C、点(0,1)为曲线y=y(x)的拐点。
D、x=0既不是y(x)的极值点,也不是拐点。
答案
B
解析
由y’-xy=∫
0
x
sin(x-t)
2
dt可知y’(0)=0。方程y’-xy=∫
0
x
sin(x-t)
2
dt两边同时对x求导可得y”-y-xy’=sinx
2
。因y(0)=1,所以y”(0)=1>0,可知y(x)在点x=0处取极小值。故选B。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2Dy4777K
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考研数学二
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