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  3. 二阶微分方程y’’+y=10e2x满足条件y(0)=0，y’(0)=1的特解是y=_________________________。

二阶微分方程y’’+y=10e2x满足条件y(0)=0，y’(0)=1的特解是y=_________________________。

admin2018-11-16  53
问题 二阶微分方程y’’+y=10e2x满足条件y(0)=0，y’(0)=1的特解是y=_________________________。
选项
答案2e2x-2cosx-3sinx
解析 本题中微分方程的特征方程是λ2+1=0，特征根是λ=i与λ=-i，由方程的右端项10e2x即知可设方程具有形式为y*=Ae2x的特解，从而方程通解的形式为y=C1cosx+C2sinx+Ae2x。
计算可得y’’=-C1cosx-C2sinx+4Ae2x。
把y与y’’代入方程就有y’’+y=5Ae2x。
令5A=10即A=2即得方程的通解为y=C1cosx+C2sinx+2e2x。
分别令y(0)=C1+2=0与y’(0)=C2+4=1又可确定常数C1=-2，C2=-3。故所求的特解是y=2e2x-2cosx-3sinx。
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考研数学三

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