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  3. 确定常数a和b，使得函数处处可导．

确定常数a和b，使得函数处处可导．

admin2021-11-09  111
问题 确定常数a和b，使得函数处处可导．
选项
答案由f(x)在x=0处可导，得f(x)在x=0处连续．由表达式知，f(x)在x=0右连续．于是，f(x)在x=0连续[*](sinx+2aex)=2a=f(0)[*] 2a=-2b，即a+b=0． 又f(x)在x=0可导[*]f’+(0)=f’-(0)．在a+b=0条件下，f(x)可改写成 [*] 于是 f’+(0)=[9arctanx+2b(x-1)3]’｜x=0=[*]+6b(x-1)2]2｜x=0=9+6b， f’-(0)=(sinx+2aex)’｜x=0=1+2a． 因此f(x)在x=0可导 [*] 故仅当a=1，b=-1时f(x)处处可导．
解析
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考研数学二

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