确定常数a和b，使得函数处处可导．

admin2021-11-09 67

问题确定常数a和b，使得函数

处处可导．

选项

答案由f(x)在x=0处可导，得f(x)在x=0处连续．由表达式知，f(x)在x=0右连续．于是，f(x)在x=0连续[*](sinx+2ae^x)=2a=f(0)[*] 2a=-2b，即a+b=0．又f(x)在x=0可导[*]f’₊(0)=f’_-(0)．在a+b=0条件下，f(x)可改写成 [*] 于是 f’₊(0)=[9arctanx+2b(x-1)³]’｜_x=0=[*]+6b(x-1)2]²｜_x=0=9+6b， f’_-(0)=(sinx+2ae^x)’｜_x=0=1+2a．因此f(x)在x=0可导 [*] 故仅当a=1，b=-1时f(x)处处可导．

解析

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