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设矩阵 已知线性方程组AX=β有解但不惟一,试求 a的值;
设矩阵 已知线性方程组AX=β有解但不惟一,试求 a的值;
admin
2018-07-26
98
问题
设矩阵
已知线性方程组AX=β有解但不惟一,试求
a的值;
选项
答案
对方程组的增广矩阵[*]B]作初等行变换: [*] 由此可见 1)当a≠1且a≠-2时,r(A)=r([*])=3,方程组有惟一解; 2)当a=1时,r(A)=1,r([*])=2,方程组无解; 3)当a=-2时,r(A)=r([*])=2<3,方程组有无穷多解. 故a=-2满足题设条件. 或解:因线性方程组AX=β有解但不惟一,所以 [*] =-(a-1)
2
(a+2)=0. 当a=1时,秩(A)≠秩[A[*]B],此时方程组无解;但a=-2时,秩(A)=秩[A[*]B],此时方程组的解存在但不惟一,于是知a=-2.
解析
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考研数学三
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