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  3. 设矩阵 已知线性方程组AX=β有解但不惟一，试求 a的值；

设矩阵 已知线性方程组AX=β有解但不惟一，试求 a的值；

admin2018-07-26  69
问题 设矩阵

已知线性方程组AX=β有解但不惟一，试求
a的值；
选项
答案对方程组的增广矩阵[*]B]作初等行变换： [*] 由此可见 1)当a≠1且a≠－2时，r(A)=r([*])=3，方程组有惟一解； 2)当a=1时，r(A)=1，r([*])=2，方程组无解； 3)当a=－2时，r(A)=r([*])=2＜3，方程组有无穷多解． 故a=－2满足题设条件． 或解：因线性方程组AX=β有解但不惟一，所以 [*] =－(a－1)2(a+2)=0． 当a=1时，秩(A)≠秩[A[*]B]，此时方程组无解；但a=－2时，秩(A)=秩[A[*]B]，此时方程组的解存在但不惟一，于是知a=－2．
解析
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考研数学三

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