首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2010年] 一个高为l的柱体形贮油罐,底面是长轴为2a,短轴为2b的椭圆.现将贮油罐平放.当油罐中油面高度为b时(见图1.3.5.3),计算油的质量(长度单位为m,质量单位为kg,油的密度为常数ρ,单位为kg/m3).
[2010年] 一个高为l的柱体形贮油罐,底面是长轴为2a,短轴为2b的椭圆.现将贮油罐平放.当油罐中油面高度为b时(见图1.3.5.3),计算油的质量(长度单位为m,质量单位为kg,油的密度为常数ρ,单位为kg/m3).
admin
2019-04-05
122
问题
[2010年] 一个高为l的柱体形贮油罐,底面是长轴为2a,短轴为2b的椭圆.现将贮油罐平放.当油罐中油面高度为
b时(见图1.3.5.3),计算油的质量(长度单位为m,质量单位为kg,油的密度为常数ρ,单位为kg/m
3
).
选项
答案
利用定积分(或二重积分)求出底面面积,则体积和质量可相继求出. 解一 如图1.3.5.3所示建立坐标系,则油罐底面椭圆方程为[*]=1,图中影阴部分为油面与椭圆所围成的图形. 记S
3
为下半椭圆面积,则S
3
=πab/2. 记S
2
是位于x轴上方阴影部分的面积,则 S
2
=[*]. 令y=b sint,则dy=b cost dt.当y=0,b/2时,t=0,π/6. S
2
=2ab∫
0
π/6
[*]costdt=2ab∫
0
π/6
cos
2
dtdt =ab∫
0
π/6
(1+cos2t)dt=ab[*]. 于是油的质量为 (S
2
+S
3
)lp=(πab/2+πab/6+√3ab/4)lp =(2π/3+√3/4)ablp. [*] 解二 设油的质量为M,则M=pV,其中V=S
底
·h
高
为油的体积,如图1.3.5.4所示. S
底
=S
椭圆
一S
1
=πab—2[*]dxdy, 而[*] 故 S
底
=πab+[*] 所以 M=S
底
·h
高
·ρ=[*]ablp. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2JV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知A=,求A的特征值、特征向量,并判断A能否相似对角化,说明理由.
计算二重积分,其中D是由x轴,y轴与曲线所围成的区域,a>0,b>0。
已知4阶方阵A=[α1,α2,α3,α4],α1,α2,α3,α4均为4维列向量,其中α2,α3,α4线性无关,α1=2α2一α3,如果β=α1+α2+α3+α4,求线性方程组AX=β的通解.
求二重积分,其中D={(x,y)|(x一1)2+(y—1)2≤2,y≥x}.
设A为n×m矩阵,B为m×n矩阵(m>n),且AB=E.证明:B的列向量组线性无关.
设矩阵A=相似于对角矩阵.(1)求a的值;(2)求一个正交变换,将二次型f(x1,x2,x3)=xTAx化为标准形,其中x=(x1,x2,x3)T.
已知A=,a是一个实数.(1)求作可逆矩阵U,使得U-1AU是对角矩阵.(2)计算|A-E|.
一质点从时间t=0开始直线运动,移动了单位距离使用了单位时间,且初速度和末速度都为零.证明:在运动过程中存在某个时刻点,其加速度绝对值不小于4.
(2003年试题,十)设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且.f’(x)>0.若极限存在,证明:(1)在(a,b)内f(x)>0;(2)在(a,b)内存在点ξ使(3)在(a,b)内存在与(2)中ξ相异的点η,使f’(η)(b2
[2009年]设函数f(x,y)连续,则∫12dx∫x2f(x,y)dy+∫12dy∫y4-yf(x,y)dx=().
随机试题
申请事业单位法人登记,应当具备的条件包括()。
真理和谬误的统一性表现在()
______是导致团体内部和团体之间发生冲突的最直接因素。
低渗性脱水时血清钠水平应低于
A.中心静脉压很低,尿量多B.中心静脉压偏低,尿量少C.中心静脉压偏低,尿量多D.中心静脉压偏高,尿量多E.中心静脉压很高,尿量少提示血容量不足
杠杆并购需要目标公司具备的条件包括()。
实地考查应侧重调查的内容中不包括()。
下列程序代码段中,在单击命令按钮调用SelMid函数时,其运行结果为()。PrivateFunctionSelMid(aStrAsString)AsStringDimtempAsStringDimsLe
存储一个48×48点阵的汉字字形码需要的字节个数是()。
【S1】【S10】
最新回复
(
0
)