设微分方程及初始条件为 (I)求满足上述微分方程及初始条件的特解； (Ⅱ)是否存在常数y1，使对应的解y＝y(x)存在斜渐近线?若存在请求出此y1及相应的斜渐近线方程．

admin2019-06-29 84

问题设微分方程及初始条件为

(I)求满足上述微分方程及初始条件的特解；
(Ⅱ)是否存在常数y₁，使对应的解y＝y(x)存在斜渐近线?若存在请求出此y₁及相应的斜渐近线方程．

选项

答案(I)改写所给方程为[*] 由一阶线性微分方程的通解公式，得通解 [*] 由初始条件y(1)＝y₁，得C＝(y₁﹢1)e^－1，得初值问题的特解为[*] (Ⅱ)若y₁≠－1，则[*]≠∞，无斜渐近线．若y₁＝－1，则 [*] 故此时有斜渐近线y＝[*]

解析

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考研数学二

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