微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式为( )．

admin2020-04-02 48

问题微分方程y"+y=x²+1+sinx的特解形式为( )．

选项 A、y^*=ax²+bx+c+x(A sinx+B cosx)
B、y^*=z(ax²+bx+c+A sinx+B cosx)
C、y^*=ax²+bx+c+A sinx
D、y^*=ax²+bx+c+A cosx

答案A

解析由于方程y"+y=0的特征方程r²+1=0的特征根r=±i，所以方程y"+y=x²+1的特解形式为y₁^*=ax²+bx+c，而方程y"+y=sinx的特解形式为y₂^*=x(Acosx+B sinx)．根据叠加原理，原方程的特解形式为
y^*=y₁^*+y₂^*=ax²+bx+c+x(Acosx+Bsinx)

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考研数学一

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