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  3. 微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式为( )．

微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式为( )．

admin2020-04-02  46
问题 微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式为(    )．
选项 A、y*=ax2+bx+c+x(A sinx+B cosx)
B、y*=z(ax2+bx+c+A sinx+B cosx)
C、y*=ax2+bx+c+A sinx
D、y*=ax2+bx+c+A cosx
答案A
解析 由于方程y"+y=0的特征方程r2+1=0的特征根r=±i，所以方程y"+y=x2+1的特解形式为y1*=ax2+bx+c，而方程y"+y=sinx的特解形式为y2*=x(Acosx+B sinx)．根据叠加原理，原方程的特解形式为
          y*=y1*+y2*=ax2+bx+c+x(Acosx+Bsinx)
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考研数学一

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