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微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式为( ).
微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式为( ).
admin
2020-04-02
48
问题
微分方程y"+y=x
2
+1+sinx的特解形式为( ).
选项
A、y
*
=ax
2
+bx+c+x(A sinx+B cosx)
B、y
*
=z(ax
2
+bx+c+A sinx+B cosx)
C、y
*
=ax
2
+bx+c+A sinx
D、y
*
=ax
2
+bx+c+A cosx
答案
A
解析
由于方程y"+y=0的特征方程r
2
+1=0的特征根r=±i,所以方程y"+y=x
2
+1的特解形式为y
1
*
=ax
2
+bx+c,而方程y"+y=sinx的特解形式为y
2
*
=x(Acosx+B sinx).根据叠加原理,原方程的特解形式为
y
*
=y
1
*
+y
2
*
=ax
2
+bx+c+x(Acosx+Bsinx)
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考研数学一
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