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已知anxn的收敛半径R=R0＞0，求证：级数an／n!xn的收敛域为(－∞，+∞)．
已知anxn的收敛半径R=R0＞0，求证：级数an／n!xn的收敛域为(－∞，+∞)．
admin
2019-05-14
28
问题
已知
a
n
x
n
的收敛半径R=R
0
＞0，求证：级数
a
n
／n!x
n
的收敛域为(－∞，+∞)．
选项
答案
即证[*]，幂级数[*]a
n
／n!x
n
均收敛．任取|x
0
|＜R
0
，x
0
≠0，考察|a
n
／n!x
n
|与|a
n
x
0
n
|的关系并利用比较判别法． [*] 有界，即1／n!|x／x
0
|
n
≤M(n=0，1，2，…)，M＞0为某常数，于是 |a
n
／n!x
n
|≤M|a
n
x
0
n
|． 由幂级数在收敛区间内绝对收敛[*]|a
n
x
0
n
|收敛． [*] 因此，原幂级数的收敛域为(－∞，+∞)．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Kq04777K
0
考研数学一
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