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已知anxn的收敛半径R=R0>0,求证:级数an/n!xn的收敛域为(-∞,+∞).
已知anxn的收敛半径R=R0>0,求证:级数an/n!xn的收敛域为(-∞,+∞).
admin
2019-05-14
51
问题
已知
a
n
x
n
的收敛半径R=R
0
>0,求证:级数
a
n
/n!x
n
的收敛域为(-∞,+∞).
选项
答案
即证[*],幂级数[*]a
n
/n!x
n
均收敛.任取|x
0
|<R
0
,x
0
≠0,考察|a
n
/n!x
n
|与|a
n
x
0
n
|的关系并利用比较判别法. [*] 有界,即1/n!|x/x
0
|
n
≤M(n=0,1,2,…),M>0为某常数,于是 |a
n
/n!x
n
|≤M|a
n
x
0
n
|. 由幂级数在收敛区间内绝对收敛[*]|a
n
x
0
n
|收敛. [*] 因此,原幂级数的收敛域为(-∞,+∞).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Kq04777K
0
考研数学一
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