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[2007年] 二阶常系数非齐次线性微分方程y’’-4y’+3y=2e2x的通解为______.
[2007年] 二阶常系数非齐次线性微分方程y’’-4y’+3y=2e2x的通解为______.
admin
2019-04-08
55
问题
[2007年] 二阶常系数非齐次线性微分方程y’’-4y’+3y=2e
2x
的通解为______.
选项
答案
y= C
1
e
x
+C
2
e
2x
-2e
2x
解析
其特征方程为λ
2
一4λ+3=0,其特征根为λ
1
=1,λ
2
=3.对应齐次微分方程y’’一4y’+3y=0的通解为y=C
1
e
*
+C
2
e
3x
.
又设非齐次微分方程y’’-4y’+3y=2e
2x
的特解为y
*
=Ae
2x
,将其代入该非齐次方程得到A=一2,故所求通解为y=Y+y
*
=C
1
e
x
+C
2
e
2x
-2e
2x
.
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考研数学一
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