[2007年] 二阶常系数非齐次线性微分方程y’’-4y’+3y=2e2x的通解为______.

admin2019-04-08  39

问题 [2007年]  二阶常系数非齐次线性微分方程y’’-4y’+3y=2e2x的通解为______.

选项

答案y= C1ex+C2e2x-2e2x

解析 其特征方程为λ2一4λ+3=0,其特征根为λ1=1,λ2=3.对应齐次微分方程y’’一4y’+3y=0的通解为y=C1e*+C2e3x.
又设非齐次微分方程y’’-4y’+3y=2e2x的特解为y*=Ae2x,将其代入该非齐次方程得到A=一2,故所求通解为y=Y+y*=C1ex+C2e2x-2e2x
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